64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12
 

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100

解：

我们其实可以发现，动态规划的题目基本上有两大类型，第一种就是求最优解，像背包问题，最小花费爬楼梯问题。还有一类是计数类问题，比如像路径中求最后达到终点的方法有多少种。这题就是两种题的结合。其实就是之前做过的最小花费爬楼梯与不同路径的结合，感兴趣的小伙伴可以去看一下。

(147条消息) 746. 使用最小花费爬楼梯(动态规划）_褚赢宇的博客-CSDN博客

(147条消息) 62. 不同路径_褚赢宇的博客-CSDN博客

思路如下：

   dp定义为达到当前坐标的方法数。

（1）首先考虑特殊情况，当行和列为1，也就是只有一个格子时，直接返回grid[0][0]。

（2）因为grid表示的是每个坐标上的数字。对于第一行，它只有一种走法，就是向右走，以（0，1）为例，dp[0][1]的方法数就是grid[0][0]+grid[0][1]。如果是(0,3)，dp[0][3]=grid[0][0]+grid[0][1]+grid[0][2]+grid[0][3]。我们在代码中用两个for循环来计算出答案。第一列同理。

（3）对于除了第一行和第一列以外的坐标，我们可以推理知道它只能由向下走或者向右走，所以它的dp等于它自身格子上的数加上它上面一格和左边一格两者之中的最小数，用式子表达更直观一点，dp[i][j]=grid[i][j]+min（dp[i-1][j]，dp[i][j-1]）。这就是状态转移方程。

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
    	int m=grid.length;
    	int n=grid[0].length;
        if(m==1&&n==1)return grid[0][0];//特殊情况
    	int [][]dp=new int [m][n];
    	for(int i=0;i