不定积分24个基本公式_积分表公式推理（三）

紧接着将推理积分表当中59-82共计24个公式。所有积分表推理见下。

(更新于:2020/10/18,修改了几处微妙的错误)

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内容概要

★含有

的积分

★含有

的积分

★含有

或

的积分

★总结

一、含有

的积分

59.

60.

令

且

原式

由辅助三角形，得.

原式

61.

62.

63.

代入积分表59、67中的结果可得.

原式

64.

令

且

原式

65.

①当0＜x＜a时，令

原式

根据辅助三角形得，

故原式

②当-a＜x＜0时，由上述可知.

原式

综上所述，该不定积分结果为

原式

66.

令

且

(后面不在阐述)

原式

67.

令

原式

由辅助三角形，得.

故原式

68.

令

原式

69.

70.

原式

代入积分表67、68中的结果可得.

原式

71.

①当0＜x＜a时，令

原式

②当-a＜x＜0时，由①可知.

原式

综上所述，该不定积分结果为

原式

72.

二、含有

的积分

73.

首先将不定积分分母变形，可得.

要使该不定积分由意义，只有使得根式部分恒大于0.

因为

，故

.

原式

由积分表公式45可得.

74.

由积分表公式53可得.

75.

76.

首先将不定积分分母变形，可得.

要使该不定积分由意义，只有使得根式大于0.

因为

，故

,

定义域为

原式

由积分表公式59可得.

77.

由积分表公式67可得.

78.

三、含有

或

的积分

79.

令

，则

原式

其中

其中

移项可得

故原式

将

反代入得.

原式

80.

令

,则

原式

对于

,令

得.

故原式

将

反代入得.

原式

注：画个辅助三角形就能实现反三角函数转化.

81.

原式

令

,则

因为b＞a，故

原式

82.

原式

令

,则

因为b＞a，故

原式

其中

将以上结果代入原式，得

其中

原式

四、总结

本次积分推理没有什么过多的技巧。

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文中若有错误的地方，请及时指出错误，本人表示万分感谢。

In The End.

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