8李沐动手学深度学习v2/逻辑回归（softmax回归（分类））从0开始实现
总结：
- softmax做预测输出
- 交叉熵做损失函数
- 多类别,一个样本属于每个类别的概率
- python中张量乘法都是对应位置元素相乘
- 数据 模型 超参数 参数 损失函数 优化算法 开始训练
- 梯度：谁要计算梯度requires.grad；不计算梯度detach()当前结点移出计算图；不计算梯度with torch.no_grad()；清空梯度 param.grad.zero() updater.zero_grad()
- 梯度：没有对要求计算梯度的变量运算时，不用关心这个变量的梯度
- 求和不会影响求偏导结果
l.sum().backward() - 训练图示 更加关心测试精度
import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l
batch_size=256
train_iter,test_iter=d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
# softmax回归需要input是向量将1*28*28=784的图片拉长为784的向量
# 数据集有10个类别所以网络输出维度=10
num_inputs=784
num_outputs=10
# size,因为是向量元素相乘所以是这个size。inputShape=(784*1),WShape=(784*10)
# W的shape如何确定，两层之间的连线有多少条
W=torch.normal(0,0.01,size=(num_inputs,num_outputs),requires_grad=True)
# X=[...,1] W=[...,bi]
# b的shape如何确定，b是W的最下面一行，下一层结点个数
b=torch.zeros(num_outputs,requires_grad=True)
# 补充，矩阵按照某个轴求和
X=torch.tensor([[1.0,2.0,3.0],[4.0,5.0,6.0]])
# 原sum对某个轴求和这个轴就消失
print(X.sum(0,keepdim=True))
print(X.sum(1,keepdim=True))
tensor([[5., 7., 9.]])
tensor([[ 6.],
[15.]])
实现 s o f t m a x ( X i j ) = X i j ∑ k e x p ( X i k ) \rm{softmax}(\boldsymbol{\rm{X}}_{ij})=\frac{\boldsymbol{\rm{X}_{ij}}}{\sum_kexp(\boldsymbol{\rm{X}_{ik}})} softmax(Xij)=∑kexp(Xik)Xij，这里X是向量，X向量对每1个元素做softmax
def softmax(X):
'''
:param X，行代表张数，列代表一张图片
:return shape=(张数,28*28=784)
'''
# X.shape=(张数,28*28=784)
X_exp=torch.exp(X)
# partition.shape=(张数,1)
partition=X_exp.sum(1,keepdim=True)
# 用到了广播机制，复制了partition
# X_exp.shape=(张数,28*28=784)，广播partition.shape=(张数,784)
return X_exp/partition
# 测试softmax
X=torch.normal(0,0.01,(2,5))
X_prob=softmax(X)
print(X_prob)
# 行和为1
print(X_prob.sum(1))
tensor([[0.1993, 0.2022, 0.1992, 0.1978, 0.2015],
[0.2014, 0.2012, 0.1994, 0.1987, 0.1992]])
tensor([1., 1.])
模型实现：softmax回归
def net(X):
# -1由计算得出结果。X变换维度后shape=(784,张数)
# reshape需要传入1个tuple
return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1,W.shape[0])),W)+b)
# 补充 根据标号获取样本属于某个类别的概率
# 真实值，两个样本第1个样本的标号（属于某个类别的索引）是0，第2个样本的标号是2
y=torch.tensor([0,2])
# softmax预测值，共两个样本，每个样本属于所有类别（有3个类别）的概率
y_hat=torch.tensor([[0.1,0.3,0.6],[0.3,0.2,0.5]])
# y_hat[0][y[0]],y_hat[1][y[1]]
y_hat[[0,1],y]
tensor([0.1000, 0.5000])
实现损失函数(交叉熵): l ( y , y ^ ) = − ∑ i y i l o g y i ^ = − l o g y ^ y l(\boldsymbol{\rm{y}},\boldsymbol{\rm{\hat{y}}})=-\sum_i y_ilog\hat{y_i}=-log\hat{y}_y l(y,y^)=−∑iyilogyi^=−logy^y
def cross_entropy(y_hat,y):
'''
交叉熵，吴恩达 二分类损失函数 两个部分是等价的，只不过是2分类所以这样表示
:param y_hat 预测值 第i个样本属于每个类别的概率
:param y 真实值 第i个样本真实类别的索引
'''
# len(y_hat)样本数量
return -torch.log(y_hat[range(len(y_hat)),y])
cross_entropy(y_hat,y)
tensor([2.3026, 0.6931])
比较预测值与真实值，y_hat和y
def accuracy(y_hat,y):
'''
:param y_hat.shape=(样本数量,样本属于每个类别的概率)
:param y.shape=(样本数量，类别)
:return 预测正确的样本数量
'''
# 是多类别问题
if len(y_hat.shape)>1 and y_hat.shape[1]>1:
# 取置信度最大的索引
y_hat=y_hat.argmax(axis=1)
# 将y_hat的数据类型转为y的数据类型
cmp=y_hat.type(y.dtype)==y
# cmp是buool类型，cmp转成y类型
return float(cmp.type(y.dtype).sum())
# 精度=预测正确的样本数量/总样本数量
accuracy(y_hat,y)/len(y)
0.5
指定数据集上模型的精度
def evaluate_accuracy(net,data_iter):
'''
指定数据集上模型的精度
:param net 网络模型
:param data_iter 数据迭代器，获取数据
'''
# net是Module类的实例
if isinstance(net,torch.nn.Module):
# 模型设置为评估模式
net.eval()
# 累加器，累加 样本预测正确数量 样本总数
# 为什么需要累加？因为数据是一小批量一小批量的来的
metric=Accumulator(2)
# for in 迭代器
# 累加 一小批量一小批量的来的数据的精度
for X,y in data_iter:
# 累加器累加 每个批量的预测精度和预测样本数量
metric.add(accuracy(net(X),y),y.numel())
# 精度=预测正确的样本数量/总样本数量
return metric[0]/metric[1]
class Accumulator(object):
'''
在n个变量上累加
'''
def __init__(self,n):
self.data=[0.0]*n
def add(self,*args):
'''
:param *args
'''
# a来自self.data
self.data=[a+float(b) for a,b in zip(self.data,args)]
def reset(self):
self.data=[0.0]*len(self.data)
def __getitem__(self,idx):
'''
__代表private
'''
return self.data[idx]
evaluate_accuracy(net,test_iter)
0.1442
定义训练模型1个epoch
def train_epoch_ch3(net,train_iter,loss,updater):
'''
训练模型1个epoch
:param train_iter 数据
:param net 模型
:param updater 参数
:param loss 损失函数
'''
if isinstance(net,torch.nn.Module):
# 告诉pytorch，开始训练，开始隐式计算梯度
net.train()
# 累加器，3个基准
metric=Accumulator(3)
# 每次获得batch_size数量的样本
for X,y in train_iter:
y_hat=net(X)
# 1.损失函数
l=loss(y_hat,y)
# updater是torch内置优化器的实例
if isinstance(updater,torch.optim.Optimizer):
# 2. 梯度归0
updater.zero_grad()
# 3. 后向传播，计算梯度
l.backward()
# 4. 向前1步，更新参数W和b
updater.step()
# 损失和，预测正确样本数，样本数量
metric.add(float(l)*len(y),accuracy(y_hat,y),y.size().numel())
else:
# updater不是torch内置优化器的实例，l是向量，不求sum将导致“向量对矩阵求导=三维张量”
# 求和不会影响求偏导结果
l.sum().backward()
# X.shape=(张数,28*28=784)，参数更新每一张图片的W和b
updater(X.shape[0])
# 损失和，精度，样本数
metric.add(float(l.sum()),accuracy(y_hat,y),y.numel())
# 损失率=损失和/样本总数，精度=预测正确样本数/总样本数
return metric[0]/metric[2],metric[1]/metric[2]
动画展示训练过程
class Animator:
'''
动画类
动画展示训练过程
'''
def __init__(self,
xlabel=None,ylabel=None,
legend=None,
xlim=None,ylim=None,
xscale='linear',yscale='linear',
fmts=('-','m--','g--','r:'),
nrows=1,ncols=1,
figsize=(3.5,2.5)):
'''
:param xlabel x轴标签控制 字体大小类型
:param legend 标记
:param xlim x轴范围
:param xscale x轴缩放类型 这里线性缩放
:param fmts 线条样式
:nrows 坐标轴行数
:figsize 画布大小
'''
if legend is None:
legend=[]
# 使用svg格式展示的更加清晰
d2l.use_svg_display()
# 获取画布和轴
self.fig,self.axes=d2l.plt.subplots(nrows,ncols,figsize=figsize)
if nrows*ncols==1:
self.axes=[self.axes,]
# 配置轴
# lambda函数，匿名函数，sum=lambda 入参: 函数体，例子 sum=lambda x,y : x+y
# 使用lambda函数捕获参数
self.config_axes=lambda: d2l.set_axes(self.axes[0],
xlabel,ylabel,
xlim,ylim,
xscale,yscale,
legend)
self.X,self.Y,self.fmts=None,None,fmts
def add(self,x,y):
'''
向图中增加数据点
todo
'''
if not hasattr(y,'__len__'):
y=[y]
n=len(y)
if not hasattr(x,'__len__'):
x=[x]*n
if not self.X:
self.X=[[] for _ in range(n)]
if not self.Y:
self.Y=[[] for _ in range(n)]
# 1个x对应1个yi
for i,(a,b) in enumerate(zip(x,y)):
if a is not None and b is not None:
self.X[i].append(a)
self.Y[i].append(b)
# cla()清除当前轴
self.axes[0].cla()
for x,y,fmt in zip(self.X,self.Y,self.fmts):
self.axes[0].plot(x,y,fmt)
self.config_axes()
display.display(self.fig)
display.clear_output(wait=True)
def train_ch3(net,train_iter,test_iter,loss,num_epochs,updater):
'''
:train_iter 数据
:test_iter 数据
:net 模型
:num_epochs 超参数
:loss 损失函数
'''
# 实例化用于可视化的Animator（动画片）
# xlim x轴范围，ylim y轴范围，legend折线标记，
animator=Animator(xlabel='epoch',xlim=[1,num_epochs],ylim=[0.3,0.9],legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
for epoch in range(num_epochs):
# 训练1个epoch
train_metrics=train_epoch_ch3(net,train_iter,loss,updater)
# 在测试集上评估模型
test_acc=evaluate_accuracy(net,test_iter)
# 动画显示这个epoch的(损失率=损失和/样本总数，训练精度=预测正确样本数/总样本数,测试精度)
# 创建含有1个元素的tuple (test_acc,)
# tuple append，tuple+(element,)
animator.add(epoch+1,train_metrics+(test_acc,))
train_loss,train_acc=train_metrics
# assert train_loss<0.5, train_loss
# assert train_acc<=1 and train_acc>0.7, train_acc
# assert test_acc<=1 and test_acc>0.7,test_acc
优化算法
lr=0.1
def updater(batch_size):
'''
随机小批量梯度下降算法更新参数W和b
'''
return d2l.sgd([W,b],lr,batch_size)
开始训练
num_epochs=10
# 数据 模型 超参数 参数 损失函数 优化算法 开始训练
train_ch3(net,train_iter,test_iter,cross_entropy,num_epochs,updater)
# 更加关心测试精度
应用：图像分类预测
def predict_ch3(net,test_iter,n=6):
'''
预测标签
:param n=6 展示6张图片
'''
# 只操作一个batch_size
for X,y in test_iter:
break
trues=d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
preds=d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
titles=[true+'\n'+pred for true,pred in zip(trues,preds)]
# X[0:6]将6张图片reshape
d2l.show_images(X[0:n].reshape((n,28,28)),1,n,titles=titles[0:n])
predict_ch3(net,test_iter)
