《论文阅读》FPConv: Learning Local Flattening for Point Convolution

留个笔记自用

FPConv: Learning Local Flattening for Point Convolution

做什么

Point Cloud Based Semantic Analysis基于点云的语义分析，语义分割（ Semantic segmentation）需要预测出输入图像的每一个像素点属于哪一类的标签。相比于2D的像素点，这里分割的单位是点云中的每个点

做了什么

这里假设的是，利用仪器得到的3D点云的点是落在表面的，内部是几乎没有点的，因此直接处理表面对于3D数据来说可行性很高。于是这里学习如何沿着局部表面扩散每个点的卷积权重，而不是直接投影到切面上进行卷积

上面是传统方法，将点云投影到2D平面上，然后再根据投影位置进行插入，但这种方法会因为多视图和冗余造成混乱。下面的方法就是根据3D点云每个点的局部邻域投影到其局部切面，并用2D卷积处理它们

怎么做

首先先定义局部伸展的方式中的符号
假设点云集合为P，某个点记号为p，F（p）是该点的一个编码函数，通过一系列网络结构能将点包含的颜色、位置等特征编码，N（p）表示以p点中中心的local patch

简单来说就是以p点为圆心的半径为ρ的圆内的点与p的距离的集合
为了绕着3D点云的表面将每个点局部2D化，这里假设存在一个虚拟的2D面，即

假设该面为S，存在

这里的S（）是一个连续信号，π（）是一个映射关系，这里的意思就是要求映射后的点在连续信号上的取值等同于3D下每个点的特征encode值

然后这是普通的卷积定义，c（）是卷积核
之后解释如何将上述卷积公式化为一个权重学习问题


这里假设S是一个M_w×M_h的2D平面，v_j{1,2,3…M_w×M_h}也就是平面上每个点的取值，后面的F(q_i)是encode值，w是

重新把卷积公示整个改变一下

其中c_j是离散化的卷积核权重，同样j是对每个点即v_j{1,2,3…M_w×M_h}都有的相关权重，将w_ji和c
这里的L等于M_w×M_h，F（p）就是
简单来说，对整个映射过程做一个理解，假设P内有某个点，它的邻域内有N个点，希望的是能用这N个点映射出一个包含n个点特征的平面，这个平面是M_w×M_h大小的S
为了将原来的特征映射到2D平面上，需要一个计算attention的矩阵，即W_f。它是N×M_w×M_h的矩阵，对于N个点，它们均有各自的特征，所以F是一个N×C的矩阵，然后转置相乘之类的，直接将每个点的feature映射到M_w×M_h个feature上，这样就得到了 M_w×M_h×C的一个2D平面特征，然后就可以用传统的2D卷积网络来计算最后的p点的feature


整体结构如
首先先是输入，即普通的3D点云输入

先将每个输入经过PointNet来提取局部区域的特征

将局部特征复制N份后和N个点的3维坐标融合再一起，经过又一个MLP后得到W_f

得到W_f后结合N个特征点得到M_w×M_h维度下各个点的投影特征，最后采用2D卷积得到每个点的C_out维度的feature
以上就是最为核心的FPConv
但文中又说需要对权重近些一些约束，不然会不稳定
首先是Dense约束，它要求对每个点来说，它对应的权重参数之和为1，即用softmax来约束

然后是Sparse约束，理解方式相似

最后便是将这个FPConv使用再现有的应用上

这个便是FPconv和Scene Segmentation的结合，这里的输入就是普通的点云，具体结构就不具体理解了。主要的核心FPConv理解了就足够了

总结

1.将点云中的点的局部映射到2D平面后使用2D卷积提取出点特征，想法非常nb
2.取2D平面的方式是取点云邻域，或许这种做法太过于局部