卷积神经网络的计算

卷积的概念

卷积的概念：卷积可以认为是一种有效提取图像特征的方法。一般会用一个正方形的卷积核（过滤器），按指定步长，在输入特征图上滑动，遍历输入特征图中的每个像素点。每一个步长， 卷积核会与输入特征图出现重合区域，重合区域对应元素相乘、求和再加上偏置项得到输出特征的一个像素点，如下图所示。

二维矩阵中：6x6的输入通过3x3的卷积核得到输出4x4的特征矩阵

二维卷积过程的计算

先计算二维卷积

输出长度计算

Valid卷积（变小）
$$输出长度=n-f+1$$
n为输入矩阵长度，f为卷积核长度，这是在没有填充和和步长为0的基础上计算的输出长度
以上图的输入为例：6-3+1=4

填充（padding）

上述过程中会存在一定的问题，如下图所示，绿框代表的特征在被卷积的过程中只会被利用一次，与紫框差别就很大。那么就会导致边缘信息输出少，丢失图像的边缘位置。解决的办法就是使用填充（padding）。

在 Tensorflow 框架中，用参数 padding = ‘SAME’或 padding = ‘VALID’表示是否进行全 零填充，其对输出特征尺寸大小的影响如下：

SAME(全零填充):
填充长度是可以自己选定的。填充后卷积长度不变。加入填充P后输出的长度为：
$$输出长度=n+2p-f+1$$
若要使得输出长度等于输入长度，p=(f-1)/2
以p=1为例

我们可以看出，p=1时输出正好等于输入，输入扩充为8x8（以0填充）

加入步长（Strided）

$$输出长度=\frac{n+2p-f+1}{s}+1$$
s为步长stride

Full反卷积（变大）

膨胀卷积：增加感受野（Receptive Field）
卷积在卷积，能够看到更大的东西

输出的内容

乘积累加

p=0,s=2
输出长度=(6+0-3+1/2)+1
2x3+3x4+7x4+6x1+6x0+9x2+3x-1+4x0+8x3=91

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