C语言中浮点类型在内存中的存储

---

浮点数存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E。
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指数位。

所以对于浮点数的存储 S、M、E这三个值非常重要。

下面举两个例子：

• 十进制的5.5，转化成二进制就是101.1，按照科学计数法可以写成1.011*2^2 = (-1 )^0 * 1.011 * 2^2,这里的S就是0，M就是1.011，E就是2
• 十进制的0.5，转化成二进制就是0.1，转化成科学计数法就是1.0*2^-1 = (-1)^0 * 1.0 * 2^-1,这里S就是0，M是0.1，E是-1

所以从这里可以看出，E的值可以为正数，也可以为负数。

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最好的一位是符号位S，节着是8位的指数E，剩余的23位为有效数字M

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

---

S、M、E的存储

S

S在内存中的存储是比较简单的

S为符号位，因为是(-1)^S，所以S为0时，为正；S为1是，为负数
S只有0和1两种可能
无论是float类型还是double类型，S都是存储在第一位。

---

M

从前面知道，M是一个大于等于1，小于2的数，也就是可以写成1.xxxx的形式，xxxxx表示小数部分

这里IEEE754有特殊规定：
在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以舍去，也就是保存后面的xxxx部分
等到读取的时候，再把第一位加上

比如保存十进制的5.5时，5.5的M为1.011，存到内存中就是011，剩余的比特位用0补

5.5f的M值存储在内存中为01100000000000000000000，在011后面补了20个0。

规定这么做的目的是省去了储存小数点前面1在内存中占用的空间，节省一位有效数字。
使得32位浮点数中M的23个比特位存储24个有效数字以及64位浮点数中M的52比特位存储53个有效数字

• 因为小数点前的1本身就是有效数字，如果将这个1存储到内存中，以32位浮点数为例，属于M的23个比特位中只能存放小数点后面的22位。
• 如果将小数点前的1省略掉，那么23个比特位全部存储小数点后的数，也就是多存储了一位

---

E

E的情况就比较复杂

• E是一个无符号整数(unsigned int)，所以如果E是8位，它的取值范围是0~ 255，如果是E是11位，则取值范围是0 ~ 2047
• 从前面的举例可以看出，E课以是正数或者负数，可是E是一个无符号的数，所以无法存储负数

所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如：
5.5f的E为2,2+127 = 129,所以将129的二进制存到E的8比特位中
0.5的E位-1,-1+127 = 126，所以将129的二进制存到E的8比特位中

---

数据从内存中的取出

E不全为0或不全为1

• 内存中第一位就是符号位S
• 指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值
• 有效数字M前加上第一位的1

E全为0

E是加了127或1023再放进内存中的，全为0就说明E是一个特别小的数

一个1.xxx再乘上2^-127是非常小的，无限接近于0

• 此时，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxx，这样做是为了表示0，以及接近于0的很小的数
• 这里的指数E就等于1-127 = -126（或1-1023 = -1022），即为真实值

E全为1

8个全1是255，这是加上127后的，所以E的值为128
2^128是很大的数

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

---

实例

实例1

以5.5为举例

float f = 5.5f
二进制为101.1 = （-1）^0 * 1.011 * 2^2，S =0,E = 2,M = 1.011

• 最高位一位存放0
• E = 2，2+127 = 129，将129放到E的8比特位中10000001
• 存M只存011,后面补0，为01100000000000000000000

所以内存中存放的是：0 10000001 01100000000000000000000

以9.0为例

float f = 9f
1001.0,科学计数法：1.0110 （-1）^0 * 1.0110*2 ^ 3 ,s = 0,e =3,m = 1.001
0 10000010 00100000000000000000000

---

实例2

下列代码会输出什么：

int main()
{
	int n = 9;
	float *pFloat = (float *)&n;
	printf("n的值为：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
	return 0;
}

结果：

分析：

• 9为int类型，所以printf("n的值为：%d\n",n);自然会输出9
• 然后将&n强制类型转换成了float*类型，9的二进制为00000000000000000000000000001001,此时n为浮点数类型：
  0 00000000 00000000000000000001001，不难看出，内存中E全为0，所以是一个非常小的数，所以打印出来是：0.000000
• *pFloat = 9.0;是将9.0存到了n中，9.0就是1001.0，也就是(-1)^0 * 1.0010 * 2^3,s=0, M=1.001,E=3+127=130,写成二进制是0 10000010 001 00000000000000000000，以int类型的形式输出就是 1091567616

---