[时序数据分析]一、窗口计算

1.窗口计算

窗口选择逻辑示意：

 

1.1移动窗口

移动窗口rolling()和groupby很像，但没有固定的分组，而是创建一个按一定移动位移动的移动窗口对象。一个数据会参与到多个窗口（集合、分组）中，而groupby中的一个值只能在一个组中

下图演示了一个典型的移动窗口，对原数据按照固定大小的窗口依次移动，直至全部覆盖数据

 1.2扩展窗口

“扩展”（expanding）是从数据（大多数情况下是时间）的起初处开始窗口，增加窗口直到指定的大小。一般所有的数据都会参与所有窗口

下图是一个典型的扩展窗口，设置了一个最小起始窗口，然后逐个向后扩展，实现类似累加的效果

 

1.3指数加权移动

指数加权移动对分组中的数据给予不同的权重，用于后面的计算中

2.窗口操作

s.rolling()是移动窗口函数，此函数可以应用于一系列数据，指定参数window=n，并在其上调用适合的统计函数

2.1计算方法

in:
s = pd.Series(range(1,7))
s.rolling(2).sum()
out:
0     NaN
1     3.0
2     5.0
3     7.0
4     9.0
5    11.0
dtype: float64

逻辑如下：

 最终形成一个与原数据形状一样的新数据

2.2基本语法

df.rolling(window,
          min_periods = None,
          center = False,
          win_type = None,
          on = None,
          axis = 0
          closed = None)

window:必传，如果使用int，表示窗口大小，如果是offset类型，表示时间数据中窗口按照此时间偏移量设定大小

min_periods:每个窗口的最小数据，小于此值窗口的输出值为NaN，offset情况下，默认为1。默认情况下此值取窗口的大小。
win_type：窗口的类型，默认为加权平均，支持非常丰富的窗口函数，如boxcar、triang、blackman、hamming、bartlett、parzen、bohman、blackmanharris、nuttall、barthann、kaiser(beta)、gaussian(std)、general_gaussian (power, width)、slepian (width)、exponential (tau)等。具体算法可参考SciPy库的官方文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/signal.windows.html。

on：可选参数，对于DataFrame要作为窗口的列

closed：窗口的开闭区间定义，支持'right'、'left、'both'或'neither'。对于offset类型，默认是左开右闭，默认为right

2.3移动窗口使用

#先定义一个时序DataFrame
df = pd.DataFrame(np.random.randn(30,4),
                 index = pd.date_range('10/1/2020',periods = 30),
                 columns = ['A','B','C','D'])
#df
#以每两天为一个窗口，在窗口上求平均数
df.rolling(2).mean()

#接下来，用时间偏移作为周期，2D代表两天，与上例相同。不过，使用时间偏移的话，默认的最小观察数据为1，所以第一天也是有数据的，即它自身
df.rolling('2D').mean()

#如果只对一指定列进行窗口计算，可以用以下两个方法之一：
#仅对A列进行窗口计算
df.rolling('2D')['A'].mean()
df.A.rolling('2D').mean() #同上

2.5 agg()

使用agg可以调用多个函数，多列使用不同函数或者一列使用多个函数。

#对窗口中的不同列使用不同的计算方法
df.rolling('2D').agg({'A':sum,'B':np.std})

#对同一列使用多个函数，同时对不同函数计算出的列命名
df.A.rolling('2D').agg({'A_sum':sum,'A_std':np.std})

2.6 apply()

apply可以在窗口上实现自定义函数，要求应用此函数后产生一个单一值，因为窗口计算后每个窗口产生的也是唯一值

#对窗口求和再加1，最终求绝对值
df.A.rolling('2D').apply(lambda x:abs(sum(x)))

2.7 扩展窗口

s.expanding是pandas扩展窗口的实现函数。使用逻辑与s.rolling()一样。rolling窗口大小固定，移动计算。而expanding()只设定最小可计算数量，不固定窗口大小，不断扩展进行计算

#原始数据
s = pd.Series(range(1,7))
s.expanding(2).sum()

expanding()的窗口每一步都在延伸：在第一个元素时，由于限定窗口为2，所以无法计算，结果是NaN；到第二个元素时，窗口内有1和2，算出结果为3；在第三个元素时窗口内已经包含了1、2、3，计算得6；依次类推，直至全部计算完毕

运行逻辑如下：