python中numpy函数fft_Python中使用内置Numpy的FFT多项式乘法。
我想用python快速乘法两个多项式。因为我的多项式是相当大的(超过100000)个元素，所以我必须将它们相乘很多。下面，你会找到我的方法from numpy.random import seed, randint
from numpy import polymul, pad
from numpy.fft import fft, ifft
from timeit import default_timer as timer
length=100
def test_mul(arr_a,arr_b): #inbuilt python multiplication
c=polymul(arr_a,arr_b)
return c
def sb_mul(arr_a,arr_b): #my schoolbook multiplication
c=[0]*(len(arr_a) + len(arr_b) - 1 )
for i in range( len(arr_a) ):
for j in range( len(arr_b) ):
k=i+j
c[k]=c[k]+arr_a[i]*arr_b[j]
return c
def fft_test(arr_a,arr_b): #fft based polynomial multuplication
arr_a1=pad(arr_a,(0,length),'constant')
arr_b1=pad(arr_b,(0,length),'constant')
a_f=fft(arr_a1)
b_f=fft(arr_b1)
c_f=[0]*(2*length)
for i in range( len(a_f) ):
c_f[i]=a_f[i]*b_f[i]
return c_f
if __name__ == '__main__':
seed(int(timer()))
random=1
if(random==1):
x=randint(1,1000,length)
y=randint(1,1000,length)
else:
x=[1]*length
y=[1]*length
start=timer()
res=test_mul(x,y)
end=timer()
print("time for built in pol_mul", end-start)
start=timer()
res1=sb_mul(x,y)
end=timer()
print("time for schoolbook mult", end-start)
res2=fft_test(x,y)
print(res2)
#########check############
if( len(res)!=len(res1) ):
print("ERROR");
for i in range( len(res) ):
if( res[i]!=res1[i] ):
print("ERROR at pos ",i,"res[i]:",res[i],"res1[i]:",res1[i])
下面是我的详细方法，
1首先，我尝试了一个简单的教科书实现，复杂度为O(n^2)。但正如你所料，结果是非常缓慢的。在第二，我在Numpy库中认识了polymul。这个函数比前一个函数快得多。但我意识到这也是一个O(n^2)的复杂性。你可以看到，如果你增加长度k，时间会增加k^2倍。
我的第三种方法是使用内置的FFT函数尝试基于FFT的乘法。我遵循了众所周知的方法，也描述了here，但我不能让它工作。
现在我的问题是我在基于FFT的方法中哪里出错了？你能告诉我怎么修吗？
我所观察到的polymul函数具有O(n^2)复杂度，这是正确的吗？
如果你有任何问题，请告诉我。
提前谢谢。在