MNF最小噪声分离变换

一、原理：

一、MNF原理：

   最小噪声分离变换（Minimum Noise Fraction Rotation，MNF Rotation）工具用于判定图像数据内在的维数（即波段数），分离数据中的噪声，减少随后处理中的计算需求量。MNF本质上是两次层叠的主成分变换。第一次变换（基于估计的噪声协方差矩阵）用于分离和重新调节数据中的噪声，这步操作使变换后的噪声数据只有最小的方差且没有波段间的相关。第二步是对噪声白化数据（Noise-whitened）的标准主成分变换。

二、MNF与PCA对比：

    主成分分析(PCA)是遥感数字图像处理中运用比较广泛的一种算法,是在统计特征基础上的多维(多波段)正交线性变换。通过PCA变换,可以把多波段图像中的有用信息集中到数量尽可能少的新的主成分图像中,并使这些主成分图像之间互不相关,从而大大减少总的数据量。但PCA变换对噪声比较敏感,即信息量大的主成分分量,信噪比不一定高,当某个信息量大的主成分中包含的噪声的方差大于信号的方差时,该主成分分量形成的图像质量就差[4, 5], PCA变换用于融合处理并不是为了减少噪声,而是通过该变换,使得多光谱影像在各个波段具有统计独立性,便于分别采用相应的融合策略。针对PCA变换的不足,Green等曾经提出最小噪声分离(MNF)变换,随后,又对MNF变换进行了修改[4, 5],它本质上是含有两次叠置处理的主成分分析。

三、MNF数学推导：
     第一步,利用高通滤波器模板对整幅影像或具有同一性质的影像数据块进行滤波处理,得到噪声协方差矩阵CN,将其对角化为矩阵DN,即

式中,DN为CN的特征值按照降序排列的对角矩阵;U为由特征向量组成的正交矩阵。进一步变换公式(1)可得

 

式中,I为单位矩阵;P为变换矩阵。当P应用于影像数据X时,通过Y=PX变换,将原始影像投影到新的空间,产生的变换数据中的噪声具有单位方差,且波段间不相关。
    第二步,对噪声数据进行标准主成分变换。公式为

式中,CD为影像X的协方差矩阵;CD-adj为经过P变换后的矩阵,进一步将其对角化为矩阵DD-adj

式中,DD-adj为CD-adj的特征值按照降序排列的对角矩阵;V为由特征向量组成的正交矩阵。通过以
上2个步骤得到MNF的变换矩阵TMNF,TMNF=PV。

 

四、结论：
     由此可知,MNF变换具有PCA变换的性质,是一种正交变换,变换后得到的向量中的各元素互不相关,第一分量集中了大量的信息,随着维数的增加,影像质量逐渐下降,按照信噪比从大到小排列,而不像PCA变换按照方差由大到小排列,从而克服了噪声对影像质量的影响。正因为变换过程中的噪声具有单位方差,且波段间不相关,所以它比PCA变换更加优越[4]。