42. 锚框
这是根据沐神的
动手学深度学习 PyTorch版中的第42讲做的笔记。
文章导航
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- 叙述
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- 1.交并比 （IoU）
- 2.赋予锚框标号
- 3.使用非极大值抑制（NMS）输出
- 代码部分：
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- 1.生成以每个像素为中心的具有不同形状的锚框
- 2.交并比函数
- 3.将真实的边界框分给锚框
- 4.标记类别和偏移
- 参考：
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叙述
1.交并比 （IoU）
- IoU用来计算里那个框之间的相似度
- 0表示无重叠，1表示重合
- Jacquard指数：
- 给定两个集合A和B
- J ( A , B ) = ∣ A ∩ B ∣ ∣ A ∪ B ∣ J(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} J(A,B)=∣A∪B∣∣A∩B∣
- J ( A , B ) = ∣ A ∩ B ∣ ∣ A ∪ B ∣ J(A, B) = \frac{|A \cap B|}{|A \cup B|} J(A,B)=∣A∪B∣∣A∩B∣
- 给定两个集合A和B
2.赋予锚框标号
- 每个锚框是一个训练样本
- 将每个锚框要么标记为背景，要么关联上一个真实的边缘框（GT bbox）
- 可能生成大量的锚框，这会导致大量的负类样本
3.使用非极大值抑制（NMS）输出
- NMS可以合并相似的预测
- 选中非背景类的最大预测值
- 去掉所有的和它的IoU值大于 θ \theta θ 的预测（框）
- 重复上述过程直到所有的预测要么被选中，要么被去掉
以下部分是代码实现部分（包括注释），使用的是jupyter notebook.
%matplotlib inline
import torch
from d2l import torch as d2l
torch.set_printoptions(2) # 精简打印精度
代码部分：
1.生成以每个像素为中心的具有不同形状的锚框
代码中的 w = s * r \sqrt{r} r * h w \frac{h}{w} wh, h = s r \frac{s}{\sqrt{r}} rs ,中的宽高比应为：r, 锚框的面积为: s2 (占原始图像的面积比)
可以参考下面的链接：https://fkjkkll.github.io/2021/11/23/%E7%9B%AE%E6%A0%87%E6%A3%80%E6%B5%8BSSD/#more
#@save
def multibox_prior(data, sizes, ratios):
"""生成以每个像素为中心具有不同形状的锚框。"""
in_height, in_width = data.shape[-2:]
device, num_sizes, num_ratios = data.device, len(sizes), len(ratios)
boxes_per_pixel = (num_sizes + num_ratios - 1)
size_tensor = torch.tensor(sizes, device=device)
ratio_tensor = torch.tensor(ratios, device=device)
# 为了将锚点移动到像素的中心，需要设置偏移量。
# 因为一个像素的的高为1且宽为1，我们选择偏移我们的中心0.5
offset_h, offset_w = 0.5, 0.5
steps_h = 1.0 / in_height # Scaled steps in y axis
steps_w = 1.0 / in_width # Scaled steps in x axis
# 生成锚框的所有中心点
center_h = (torch.arange(in_height, device=device) + offset_h) * steps_h
center_w = (torch.arange(in_width, device=device) + offset_w) * steps_w
# 生成网格（注意：通过缩放之后,其值都在0-1之间）
shift_y, shift_x = torch.meshgrid(center_h, center_w)
# 把二维的tensor转化为一维的tensor (注意：按行展开)
shift_y, shift_x = shift_y.reshape(-1), shift_x.reshape(-1)
# 生成“boxes_per_pixel”个高和宽，
# 之后用于创建锚框的四角坐标 (xmin, xmax, ymin, ymax)
w = torch.cat((size_tensor * torch.sqrt(ratio_tensor[0]),
sizes[0] * torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))\
* in_height / in_width # Handle rectangular inputs
h = torch.cat((size_tensor / torch.sqrt(ratio_tensor[0]),
sizes[0] / torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))
# 除以2来获得半高和半宽
anchor_manipulations = torch.stack((-w, -h, w, h)).T.repeat(
in_height * in_width, 1) / 2
# 每个中心点都将有“boxes_per_pixel”个锚框，
# 最终得到的锚框的坐标：左上、右下的表示方式
out_grid = torch.stack([shift_x, shift_y, shift_x, shift_y],
dim=1).repeat_interleave(boxes_per_pixel, dim=0)
output = out_grid + anchor_manipulations
return output.unsqueeze(0)
我们可以看到返回的锚框变量Y的形状是（批量大小，锚框的数量， 4）。
img = d2l.plt.imread('./img/catdog.jpg')
h, w = img.shape[:2]
print(h, w)
X = torch.rand(size=(1, 3, h, w))
Y = multibox_prior(X, sizes=[0.75, 0.5, 0.25], ratios=[1, 2, 0.5])
Y.shape
# 输出的结果为：
# 561 728
# torch.Size([1, 2042040, 4])
将Y的形状进行reshape(h, w, 5, 4)
boxes = Y.reshape(h, w, 5, 4)
boxes[250, 250, 0, :]
# 输出为：tensor([0.06, 0.07, 0.63, 0.82])
为了显示以图像中的某个像素为中心的所有锚框，我们定义了下面的show_bboxes函数来在图像上绘制多个锚框。
#@save
def show_bboxes(axes, bboxes, labels=None, colors=None):
"""显示所有边界框。"""
def _make_list(obj, default_values=None):
if obj is None:
obj = default_values
elif not isinstance(obj, (list, tuple)):
obj = [obj]
return obj
labels = _make_list(labels)
colors = _make_list(colors, ['b', 'g', 'r', 'm', 'c'])
for i, bbox in enumerate(bboxes):
color = colors[i % len(colors)]
# detach()相当于data() 且 requires_grad = False
rect = d2l.bbox_to_rect(bbox.detach().numpy(), color)
axes.add_patch(rect)
if labels and len(labels) > i:
text_color = 'k' if color == 'w' else 'w'
axes.text(rect.xy[0], rect.xy[1], labels[i],
va='center', ha='center', fontsize=9, color=text_color,
bbox=dict(facecolor=color, lw=0))
现在绘制出以（250， 250）为中心的锚框，如下所示：
d2l.set_figsize()
bbox_scale = torch.tensor((w, h, w, h))
print(bbox_scale)
fig = d2l.plt.imshow(img)
# boxes[250, 250, :, :]的shape的形状为（5， 4）
show_bboxes(fig.axes, boxes[250, 250, :, :] * bbox_scale,
['s=0.75, r=1', 's=0.5, r=1', 's=0.25, r=1', 's=0.75, r=2',
's=0.75, r=0.5'])
2.交并比函数
#@save
def box_iou(boxes1, boxes2):
"""计算锚框和真实框的交并比（有点类似于笛卡尔积）。"""
box_area = lambda boxes: ((boxes[:, 2] - boxes[:, 0]) *
(boxes[:, 3] - boxes[:, 1]))
# `boxes1`, `boxes2`, `areas1`, `areas2`的形状:
# `boxes1`：(boxes1的数量, 4),
# `boxes2`：(boxes2的数量, 4),
# `areas1`：(boxes1的数量,),
# `areas2`：(boxes2的数量,)
areas1 = box_area(boxes1)
areas2 = box_area(boxes2)
# `inter_upperlefts`, `inter_lowerrights`, `inters`的形状:
# (boxes1的数量, boxes2的数量, 2)
# 这里使用了广播机制：boxes1[:, None, :2], (即增加了一个维度：相当于boxes1.unsqueeze(1))
inter_upperlefts = torch.max(boxes1[:, None, :2], boxes2[:, :2])
inter_lowerrights = torch.min(boxes1[:, None, 2:], boxes2[:, 2:])
inters = (inter_lowerrights - inter_upperlefts).clamp(min=0) # clamp限制最小值为0
# `inter_areas` and `union_areas`的形状: (boxes1的数量, boxes2的数量)
inter_areas = inters[:, :, 0] * inters[:, :, 1]
# 这里也使用了广播机制 areas1[:, None]
union_areas = areas1[:, None] + areas2 - inter_areas
return inter_areas / union_areas
3.将真实的边界框分给锚框
此功能是由下面的assign_anchor_to_bbox函数实现。
我认为这个实现的代码分为两个阶段，第一个阶段就是先找出每行中最大的值以及其对应的GT的编号，如果最大值大于阈值，则分配GT编号，否则，值为-1（即为背景）；第二个阶段就是如下图所示的，和NMS有那么几分相似。
#@save
def assign_anchor_to_bbox(ground_truth, anchors, device, iou_threshold=0.5):
"""将最接近的真实边界框分配给锚框。"""
num_anchors, num_gt_boxes = anchors.shape[0], ground_truth.shape[0]
# 位于第i行和第j列的元素 x_ij 是锚框i和真实边界框j的IoU
jaccard = box_iou(anchors, ground_truth)
# 对于每个锚框，分配的真实边界框的张量
anchors_bbox_map = torch.full((num_anchors,), -1, dtype=torch.long,
device=device)
# 根据阈值，决定是否分配真实边界框
max_ious, indices = torch.max(jaccard, dim=1)
anc_i = torch.nonzero(max_ious >= 0.5).reshape(-1)
box_j = indices[max_ious >= 0.5] # true, false列表
# anchors_bbox_map中索引为anc_i分配边界框box_j
anchors_bbox_map[anc_i] = box_j
col_discard = torch.full((num_anchors,), -1)
row_discard = torch.full((num_gt_boxes,), -1)
for _ in range(num_gt_boxes):
# 找出最大值的索引 jaccard是一个二维的tensor.
max_idx = torch.argmax(jaccard)
box_idx = (max_idx % num_gt_boxes).long()
anc_idx = (max_idx / num_gt_boxes).long()
anchors_bbox_map[anc_idx] = box_idx
jaccard[:, box_idx] = col_discard
jaccard[anc_idx, :] = row_discard
return anchors_bbox_map
4.标记类别和偏移
现在我们可以为每个锚框标记类别和偏移了。假设一个锚框A被分配了一个真实边界框B。一方面，锚框A的类别将被标记与B的相同；另一方面，锚框A的偏移量将根据B和A的中心坐标的相对位置以及这两个框的大小进行标记。给定框A和B，中心坐标分别为 ( x x xa, y y ya)和( x x xb, y y yb)， 宽度分别为 w w wa和 w w wb，高度分别为 h h ha和 h h hb。
我们可以将A的偏移量标记为：
( x b − x a w a − μ x σ x , y b − y a w a − μ y σ y , log w b w a − μ w σ w , log h b h a − μ h σ h ) (\frac{\frac{x_{b} - x_{a}}{w_{a}} - \mu_{x}}{\sigma_{x}},\frac{\frac{y_{b} - y_{a}}{w_{a}} - \mu_{y}}{\sigma_{y}},\frac{\log\frac{w_{b}}{w_{a}} - \mu_{w}}{\sigma_{w}}, \frac{\log\frac{h_{b}}{h_{a}} - \mu_{h}}{\sigma_{h}}) (σxwaxb−xa−μx,σywayb−ya−μy,σwlogwawb−μw,σhloghahb−μh)
其中常量的默认值为 μ x \mu_{x} μx = μ y \mu_{y} μy = μ w \mu_{w} μw= μ h \mu_{h} μh = 0, σ x \sigma_{x} σx = σ y \sigma_{y} σy = 0.1, σ w \sigma_{w} σw = σ h \sigma_{h} σh = 0.2这种转换在下面的 offset_boxes函数中实现。
#@save
# offset.shape == anchors.shape
def offset_boxes(anchors, assigned_bb, eps=1e-6):
"""对锚框偏移量的转换。"""
c_anc = d2l.box_corner_to_center(anchors)
c_assigned_bb = d2l.box_corner_to_center(assigned_bb)
offset_xy = 10 * (c_assigned_bb[:, :2] - c_anc[:, :2]) / c_anc[:, 2:]
offset_wh = 5 * torch.log(eps + c_assigned_bb[:, 2:] / c_anc[:, 2:])
offset = torch.cat([offset_xy, offset_wh], axis=1)
return offset
如果一个锚框没有被分配真实边界框，我们只需将锚框的类别标记为“背景”（background）。 背景类别的锚框通常被称为“负类”锚框，其余的被称为“正类”锚框。 我们使用真实边界框（labels参数）实现以下multibox_target函数，来标记锚框（anchors参数）的类别和偏移量。 此函数将背景类别的索引设置为零，然后将新类别的整数索引递增一。
#@save
# 代码的注释是以下面的例子为背景的。
def multibox_target(anchors, labels):
"""使用真实边界框标记锚框。"""
# 参数labels是真实框
# anchors[1, 5, 4] labels[1, 2, 5] batch_size = 1
batch_size, anchors = labels.shape[0], anchors.squeeze(0)
# anchors[5, 4]
batch_offset, batch_mask, batch_class_labels = [], [], []
# num_anchors = 5
device, num_anchors = anchors.device, anchors.shape[0]
for i in range(batch_size):
# label[2, 5]
label = labels[i, :, :]
anchors_bbox_map = assign_anchor_to_bbox(
label[:, 1:], anchors, device)
# bbox_mask.shape = [num_anchors, 4] (是由1， 0构成的矩阵)
bbox_mask = ((anchors_bbox_map >= 0).float().unsqueeze(-1)).repeat(
1, 4)
# 将类标签和分配的边界框坐标初始化为零
class_labels = torch.zeros(num_anchors, dtype=torch.long,
device=device)
assigned_bb = torch.zeros((num_anchors, 4), dtype=torch.float32,
device=device)
# 使用真实边界框来标记锚框的类别。
# 如果一个锚框没有被分配，我们标记其为背景（值为零）
indices_true = torch.nonzero(anchors_bbox_map >= 0)
bb_idx = anchors_bbox_map[indices_true]
class_labels[indices_true] = label[bb_idx, 0].long() + 1
assigned_bb[indices_true] = label[bb_idx, 1:]
# 偏移量转换 背景类的锚框的offset都设置为0
offset = offset_boxes(anchors, assigned_bb) * bbox_mask
batch_offset.append(offset.reshape(-1))
batch_mask.append(bbox_mask.reshape(-1))
batch_class_labels.append(class_labels)
# 按行进行stack() stack()一定会对维度进行扩充
bbox_offset = torch.stack(batch_offset)
bbox_mask = torch.stack(batch_mask)
class_labels = torch.stack(batch_class_labels)
return (bbox_offset, bbox_mask, class_labels)
例子：
ground_truth = torch.tensor([[0, 0.1, 0.08, 0.52, 0.92],
[1, 0.55, 0.2, 0.9, 0.88]])
anchors = torch.tensor([[0, 0.1, 0.2, 0.3], [0.15, 0.2, 0.4, 0.4],
[0.63, 0.05, 0.88, 0.98], [0.66, 0.45, 0.8, 0.8],
[0.57, 0.3, 0.92, 0.9]])
fig = d2l. plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, ground_truth[:, 1:] * bbox_scale, ['dog', 'cat'], 'k')
show_bboxes(fig.axes, anchors * bbox_scale, ['0', '1', '2', '3', '4']);
运行例子之后的代码
labels = multibox_target(anchors.unsqueeze(dim=0), ground_truth.unsqueeze(dim=0))
返回的结果为：
-
锚框和真实框的偏移
labels[0][0].reshape(-1, 4) """ tensor([[-0.00e+00, -0.00e+00, -0.00e+00, -0.00e+00], [ 1.40e+00, 1.00e+01, 2.59e+00, 7.18e+00], [-1.20e+00, 2.69e-01, 1.68e+00, -1.57e+00], [-0.00e+00, -0.00e+00, -0.00e+00, -0.00e+00], [-5.71e-01, -1.00e+00, 4.17e-06, 6.26e-01]]) """ -
锚框的掩码（1表示非背景类，0表示背景类）
labels[1][0].reshape(-1, 4) """ tensor([[0., 0., 0., 0.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [0., 0., 0., 0.], [1., 1., 1., 1.]]) """ -
锚框分配的类别
labels[2] # 0表示背景， 1表示狗， 2表示猫 # tensor([[0, 1, 2, 0, 2]])
以下是预测的部分：
offset_inverse函数：输入锚框和偏移量去预测真实的边界框
#@save
def offset_inverse(anchors, offset_preds):
"""根据带有预测偏移量的锚框来预测边界框"""
anc = d2l.box_corner_to_center(anchors)
pred_bbox_xy = (offset_preds[:, :2] * anc[:, 2:] / 10) + anc[:, :2]
pred_bbox_wh = torch.exp(offset_preds[:, 2:] / 5) * anc[:, 2:]
pred_bbox = torch.cat((pred_bbox_xy, pred_bbox_wh), axis=1)
predicted_bbox = d2l.box_center_to_corner(pred_bbox)
return predicted_bbox
NMS函数的实现：
对于下面的函数可以举一个简单的例子理解：
假设scores=[0.90, 0.80, 0.91, 0.85], scores其实就是每个框预测的softmax值，假设预测的类别label为[1, 1, 2, 2], 那么最后能不能只剩下[0.90, 0.91]这两个值呢？（即keep=[0, 2] 0和2为保留下来的锚框对应的索引）。
我们来按下面的nms函数走一遍流程：
scores = [0.90, 0.80, 0.91, 0.85]
B = [2, 0, 3, 1] 假设box2和box0、3、1的iou为[0.4, 0.6, 0.3]
keep = []
i = B[0] = 2
keep = [2]
inds = [0, 2]
B = B[1, 3] = [0, 1] 假设box0和box1的交并比为0.6
i = 0
keep = [2, 0]
B = B[[]]=[] # 终止了
#@save
def nms(boxes, scores, iou_threshold):
"""对预测边界框的置信度进行排序。"""
B = torch.argsort(scores, dim=-1, descending=True)
keep = [] # 保留预测边界框的指标
# numel:元素的个数
while B.numel() > 0:
i = B[0]
keep.append(i)
if B.numel() == 1: break
iou = box_iou(boxes[i, :].reshape(-1, 4),
boxes[B[1:], :].reshape(-1, 4)).reshape(-1)
inds = torch.nonzero(iou <= iou_threshold).reshape(-1)
B = B[inds + 1]
return torch.tensor(keep, device=boxes.device)
multibox_detection函数如下：
#@save
def multibox_detection(cls_probs, offset_preds, anchors, nms_threshold=0.5,
pos_threshold=0.009999999):
"""使用非极大值抑制来预测边界框。"""
# cls_prob.shape:[1, 3, 4] offset_preds.shape:[1, 16] anchors.shape:[1, 4, 4]
# batch_size = 1
device, batch_size = cls_probs.device, cls_probs.shape[0]
anchors = anchors.squeeze(0)
# num_classes = 3, num_anchors = 4
num_classes, num_anchors = cls_probs.shape[1], cls_probs.shape[2]
out = []
for i in range(batch_size):
cls_prob, offset_pred = cls_probs[i], offset_preds[i].reshape(-1, 4)
conf, class_id = torch.max(cls_prob[1:], dim=0)
predicted_bb = offset_inverse(anchors, offset_pred)
keep = nms(predicted_bb, conf, nms_threshold)
# 找到所有的 non_keep 索引，并将类设置为背景 ## non_keep索引排在后面
all_idx = torch.arange(num_anchors, dtype=torch.long, device=device)
combined = torch.cat((keep, all_idx))
uniques, counts = combined.unique(return_counts=True)
non_keep = uniques[counts == 1]
all_id_sorted = torch.cat((keep, non_keep))
class_id[non_keep] = -1
class_id = class_id[all_id_sorted]
conf, predicted_bb = conf[all_id_sorted], predicted_bb[all_id_sorted]
# `pos_threshold` 是一个用于非背景预测的阈值
below_min_idx = (conf < pos_threshold)
class_id[below_min_idx] = -1
conf[below_min_idx] = 1 - conf[below_min_idx]
# pred_info.shape: (4, 6)
pred_info = torch.cat((class_id.unsqueeze(1),
conf.unsqueeze(1),
predicted_bb), dim=1)
out.append(pred_info)
return torch.stack(out) # out.shape:(1, 4, 6)
例子：
anchors = torch.tensor([[0.1, 0.08, 0.52, 0.92], [0.08, 0.2, 0.56, 0.95],
[0.15, 0.3, 0.62, 0.91], [0.55, 0.2, 0.9, 0.88]])
offset_preds = torch.tensor([0] * anchors.numel())
cls_probs = torch.tensor([[0] * 4, # 背景的预测概率
[0.9, 0.8, 0.7, 0.1], # 狗的预测概率
[0.1, 0.2, 0.3, 0.9]]) # 猫的预测概率
我们可以在图像上绘制这些预测边界框和置信度。
fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, anchors * bbox_scale,
['dog=0.9', 'dog=0.8', 'dog=0.7', 'cat=0.9'])
现在调用multibox_detection函数来执行非极大值抑制，其中阈值为0.5。请注意，我们在实例的张量输入中添加了维度。
output = multibox_detection(cls_probs.unsqueeze(dim=0),
offset_preds.unsqueeze(dim=0),
anchors.unsqueeze(dim=0),
nms_threshold=0.5)
output
# out.shape: (batch_size, num_anchors, 6)
# 类别 置信度 预测的框
"""
tensor([[[ 0.00, 0.90, 0.10, 0.08, 0.52, 0.92],
[ 1.00, 0.90, 0.55, 0.20, 0.90, 0.88],
[-1.00, 0.80, 0.08, 0.20, 0.56, 0.95],
[-1.00, 0.70, 0.15, 0.30, 0.62, 0.91]]])
"""
删除 -1类别（背景类）的预测框后，我们可以输出由非极大值抑制保存的最终的预测边界框。
fig = d2l.plt.imshow(img)
# 取batch_size = 0
for i in output[0].detach().numpy():
if i[0] == -1:
continue
label = ('dog=', 'cat=')[int(i[0])] + str(i[1])
show_bboxes(fig.axes, [torch.tensor(i[2:]) * bbox_scale], label)
参考：
跟李沐学AI>动手学深度学习 PyTorch版>第42讲锚框
教材地址：https://zh-v2.d2l.ai/