Deutsch-Jozsa 算法

问题描述

Deutsch问题：判断函数 $$f:\{0,1,...,2^n-1\}\to \{0,1\}$$是常函数（对所有$x$，$f(x)$是常数）还是平衡函数（恰好对所有$x$，一半$f(x)$取0，一半$f(x)$取1）。

算法描述

DJ算法对应的量子电路如下:

其中，上面$n$个量子比特存储于查询寄存器，下面一个量子比特存储于答案寄存器。
初始状态：

通过$H^{\otimes n}$/ $H$门：

应用$U_f$：

通过$H^{\otimes n}$/      \;\; 门：

测量查询寄存器：
1.若全为0，说明函数$f$ 是常函数；
2.否则，说明函数$f$ 是平衡函数。

完整算法流程如下：

注意：量子算法通过对函数$f$一次查询就可以解决Deutsch问题；而与此相比，经典算法需要计算$2^n/2+1$次。