讲座笔记：Representation Learning on Networks

1 传统机器学习

 

• 传统机器学习需要进行很多的特征工程
  • 我们希望模型自动学习特征，而不是用人为特征工程的方式

 1.1 目标

 1.2 难点

• graph更复杂，CNN和RNN很难直接应用
  • ——>复杂的拓扑结构（不像CNN有网格的概念）
  • ——>没有固定的节点的顺序，一般情况下也没有参照点（这会导致同构图问题）
  • ——>图经常是动态的
  • ——>图经常有多模态的特征

 2 Node embedding

2.1 目标

将graph上的点嵌入至d维向量，使得相似的点有相近的embedding

 

2.2 问题配置

• 图G
• 节点集合V
• 邻接矩阵A（在这里假定是0-1矩阵）
• 不使用其他的信息（比如点特征）

2.3 定义encoder

将点map到embedding上去

 2.3.1 look-up table

一种简单的encoding方式：一张embedding查询表（V是一个one-hot向量）

 

 

 2.4 定义相似函数

 2.4.1 基于邻接的相似度

Ahmed et al. 2013. Distributed Natural Large Scale Graph Factorization .WWW.

所有点对 的 相似度和邻接性之间的差异

不足之处

• 的时间复杂度
  • 每一对点都需要考虑一次
  • 有些算法可以只考虑有连边的点对，此时复杂度可以降至O(|E|)
• O(|V|d)个参数
  • 每一个学习的向量（每一个点的向量），都是一个d维向量
• 只考虑直连边
  • 

2.4.2  多跳相似度

•Cao et al. 2015. GraRep : Learning Graph Representations with Global Structural Information . CIKM.
•Ou et al. 2016. Asymmetric Transitivity Preserving Graph Embedding .KDD.

k跳邻居，就是邻接矩阵的k次幂

 

 2.4.4 另一种多跳相似度：邻居之间的重合程度

This technique is known as HOPE (Yan et al., 2016).

Asymmetric Transitivity Preserving Graph Embedding

•  Jaccard similarity
  • 

• Adamic-Adar score

  • 

  • 这里N(x)表示x的邻居 

  • 公式表示i，j的共有邻居，每个的邻居数量取log+倒数的和 

2.4.5 Random Walk

• Perozzi et al. 2014. DeepWalk : Online Learning of Social Representations . KDD.
• Grover et al. 2016. node2vec: Scalable Feature Learning for Networks . KDD

 2.4.5.1随机游走的好处

• expressivity：灵活的随机节点相似度定义，这种方法结合了局部和高阶邻域的信息
• efficiency：training的时候，不需要考虑所有的点对，只需要考虑在随机游走上同时出现的点对即可

2.4.5.2 随机游走算法

• 根据某种策略R，从图上的每个点，执行一些随机游走
• 对图上的每个点u，收集相对应的点集
  • 是从u点出来的各条随机游走路径上的点集
  • 中可能会有重复的元素 
• 根据对数概率，优化embedding
  • 
  • 
  • 目标：最小化损失函数L
    • ——>最大化在中的v与u之间的
    • ——>最大化在u随机游走路径上的v与u之间的
    • ——>在u随机游走路径上的v，尽量地和u相似（)
  • 

 2.4.5.3 随机游走算法优化

上述算法有一个问题，就是我计算时，分母还是需要每一对node 都计算一边，那么还是的时间复杂度

 解决方法：负采样

•   分母改为随机采样k个点
  • 每个点负采样概率正比于这个点的度数

2.4.5.4 随机游走策略

• 最简单的策略：从每个点跑固定长度，没有bias的随机游走（DeepWalk: Online Learning of Social Representations）
• node2Vec：使用灵活的、有bias的随机游走，在网络的局部和整体视图之间进行权衡。

  

  • 
  • 在有bias的随机游走中，需要两个参数
    • return parameter p
    • walk away parameter q
    • 他们的作用如下：

• 从w到s1——>相对于起始点u来说，距离变小了——>离u更近，所以是return

• 从w到s2——> 相对于起始点u来说，距离不变

从w到s3——>相对于其实点u来说，距离变大了——>离u更远，所以是walk away

•  所以如果需要BFS类型的随机游走（围绕在起始点u周围一圈的），那么p值就要小，1/p相应地大，从w到s1的概率就大
• 如果需要DFS类型的随机游走（从u向远处拓展），那么q值就要小，1/q相应地大，从w到s3的概率就大

 

• 其他的一些随机游走
  •  

2.5 总结 

• 没有一种方法在所有情况下都是最优的

  • Graph Embedding Techniques, Applications, and Performance: A Survey中提到：

    • node2vec在点分类任务中效果更好；

    • multi-hop在边预测任务中效果更好

  • 随机游走效率上相对好一些（O(|E|) VS 

     

 3 GNN

3.1 配置

• 图G
• 节点集V
• 邻接矩阵A（0-1矩阵）
• 点特征矩阵

3.2  Neighborhood Aggregation

核心思想是使用类似于神经网络之类的模型将邻居的embedding信息加总到 目标点上

•  不同neighborhood aggregation的区别在于，如何对邻居信息进行整合？

3.2.1 最基本方法：邻居的均值

最基本的方法是：对邻居的信息求平均，然后使用一个神经网络

 

 这里Wk和Bk都是可训练的参数

3.2.1.1 好处 

这样设计模型的一个好处是，模型的参数Wk和Bk对所有的点都是共享的 

另一个好处是，训练好的模型可以延申到新的graph中去

 

 3.3 GCN

Semi-Supervised Classification with Graph Convolutional Networks

3.3.1 neighborhood aggregation

不是简简单单的平均，这里通过点的度数进行normalization