线性相关线性无关与正交

定义：

 

 

有向量组 A1,A2,A3,…An若当且仅当k1=k2=k3=…Kn=0时k1*A1 + k2*A2 +k3*A3+…+KnAn = 0成立，则这N个向量是线性相关的

有人要问，不是2点确定一条直线么，那么任意两点可以认为在一次函数y=kx+b上，所以任何2点都是线性相关的。从几何学上考虑，的确2点确定一条直线，但是当k=0时，即斜率为0，此时所有不论x如何变化，y=b，即平行于（或重合于）x轴。这样的各个x点，已经失去研究意义，因为不论x如何变化，y都是一个常数，也就是说，此时x和y已经没有特殊的一一对应的函数关系， 对我们研究价值几乎为“0”。这样的各个自变量x，我们给他一个名字：线性无关的变量。

反过来说，只要能找到一个非“0”的k实现y=kx+b，难么我们就可以认为这些x是线性相关的，但是至于相关性大不大，那是另外一个问题。需要用到统计学的知识，常见的有相关系数，线性回归，协方差矩阵，信息熵。

难么正交又是怎么回事？

正交，“可以"理解为垂直，但是在n维空间的”垂直“叫做正交也就是,向量A和B的内积A•B=|A||B|cos(theta)=0,即 theta=90°。

问：现在有两组向量A和B正交，那么他们线性无关吗？

证明：