深入理解ECAPA-TDNN——兼谈Res2Net、ASP统计池化、SENet、Batch Normalization

概述

• ECAPA-TDNN是说话人识别中基于TDNN的神经网络，是目前最好的单体模型之一
• 关于TDNN，可以参考深入理解TDNN（Time Delay Neural Network）——兼谈x-vector网络结构

ECAPA-TDNN

• TDNN本质上是1维卷积，而且常常是1维膨胀卷积，这样的一种结构非常注重context，也就是上下文信息，具体而言，是在frame-level的变换中，更多地利用相邻frame的信息，甚至跳过$t-1,t+1$的frame，而去对$t-2,t+2$的frame进行连接
• 在ECAPA-TDNN中，更是进一步利用了膨胀卷积，出现了$dilation=2,3,4$的情况。此外，还引入了Res2Net，从而获得了多尺度的context，所谓多尺度，指的是各种大小的感受野
• 1维膨胀卷积已经在深入理解TDNN（Time Delay Neural Network）——兼谈x-vector网络结构中讲解清楚，下面先介绍Res2Net

Res2Net

• 经典的ResNet结构如下左图所示，先用$kernel\text{-}size=1\times 1$的卷积运算，相当于只针对每个像素点的特征通道进行变换，而不关注该像素点的任何邻近像素，并且是降低特征通道的，所以也被叫做Bottleneck，就好像将可乐从瓶口倒出来，如果是增加特征通道，那么就叫Inverted Bottleneck
• $1\times 1$卷积后，会经过$3\times 3$卷积，通常不改变特征通道，如果不需要在最后加上残差连接，那么$stride=2$，特征图的分辨率会被下采样，如果需要在最后加上残差连接，那么$stride=1$，保持特征图分辨率不变
• 最后还会有一个$1\times 1$卷积，目的是复原每个像素点的特征通道，使其等于输入时的特征通道，从而能够进行残差连接。整个Bottleneck block形似一个沙漏，中间是窄的（特征通道少），两边是宽的（特征通道多）
  
• 而Res2Net则是在中间的$3\times 3$卷积进行的微创新，首先将$1\times 1$卷积后的特征图，按照特征通道数进行平分，得到$scale$个相同的特征图（这里的$scale$是“尺度”的意思，Res2Net的作用就是多尺度特征，一语双关）
• 第一个特征图保留，不进行变换，这是对前一层特征的复用，同时也降低了参数量和计算量。从第二个特征图开始，都进行$3\times 3$卷积，并且当前特征图的卷积结果，会与后一个特征图进行残差连接（逐元素相加），然后，后一个特征图再进行$3\times 3$卷积
• 卷积中有一个概念叫感受野，是指当前特征图上的像素点，由之前某一个特征图在多大的分辨率下进行卷积得到的。如下图所示，$dilation=1$的$3\times 3$卷积，其输出特征图的每一个像素点的感受野都是$3\times 3$，再进行$dilation=1$的$3\times 3$卷积，其输出特征图的每一个像素点的感受野都是$5\times 5$
  
• 因此Res2Net中，第二个特征图的感受野为$3\times 3$，第三个特征图的感受野为$5\times 5+3\times 3$，第四个特征图的感受野为$7\times 7+5\times 5+3\times 3$，以此类推，从而得到多尺度特征
• 所有的卷积结果都会按照特征通道进行串联（concatenate），由于第一个特征图保留，不进行变换，所以后续的特征图维度必须与第一个特征图相同，因此$3\times 3$卷积不改变特征通道和分辨率
• 最后的$1\times 1$卷积，目的是复原每个像素点的特征通道，使其等于输入时的特征通道，从而能够进行残差连接
• Res2Net可以作为一个即插即用的结构，插入到现有的其他神经网络中，还可以与其他即插即用的结构一起工作，比如SENet和ResNeXt

SENet

• SENet（Squeeze-and-Excitation Networks）是现代卷积神经网络所必备的结构，性能提升明显，计算量不大。基本思路是将一个特征图的每个特征通道，都映射成一个值（常用全局平均池化，即取该特征通道的均值，代表该通道），从而特征图会映射为一个向量，长度与特征通道数一致
  
• 之后，对向量进行FC（用1维卷积也行，等价的），输出长度为特征通道数的$\frac{1}{r}$，然后经过激活函数ReLU，这个过程称为Squeeze（挤压）；再进行FC，输出长度与特征通道数一致，然后经过激活函数Sigmoid，这个过程称为Excitation（激励）；此时输出向量的每一个值，范围都是$(0,1)$，最后用输出向量的每一个值，对输入特征图的对应通道进行加权，这个过程称为Scale（伸缩）
  
• SENet的结构相当于对特征图的特征通道进行加权，因为每个特征通道的重要性是不一样的，所以让神经网络自行学习每个特征通道的权重，因此是一种Attention机制。并且输入特征图和输出特征图的维度完全一致，从而可以作为一个即插即用的结构，下面是Res2Net与SENet结合得到的结构，被称为SE-Res2Net
  
• Res2Net还可以与ResNeXt结合，其实就是将中间的$3\times 3$卷积换成$3\times 3$分组卷积，不过ECAPA-TDNN中没有用到，就不再赘述了，接下来介绍ECAPA-TDNN的具体设计

回到ECAPA-TDNN

• 在ECAPA-TDNN中所用的Res2Net，是上述结构中的2维卷积全部换成1维卷积，采用的中间$k=3$卷积（1维卷积，不能用$3\times 3$表示，以下都用$k=3$代替）为膨胀卷积，并且随着网络深度增加，$dilation$分别为$2,3,4$。ECAPA-TDNN的结构图如下，SE-Res2Block后面括号内的参数，指的是Res2Block的中间$k=3$卷积的参数
  
• SE-Res2Block的内部，如下图所示，夹着Res2的两个CRB（Conv1D+ReLU+BN）结构的参数为$(k=1,d=1)$，中间的Res2，$scale=8$，之后的运算与上述Res2Net一致，不过每个$k=3$卷积都是膨胀卷积，并且都会接ReLU和BN，从而形成Res2 Dilated Conv1D+ReLU+BN的结构
  
• 最后的SE-Block是在特征维度进行的，也就是将T个frame的特征，在每个特征维度求平均，得到的向量，长度与特征维度一致，之后的运算与上述SENet一致
• 之前提到ResNet结构是沙漏型的，但是ECAPA-TDNN的frame-level变换中的ResNet结构，除了Res2会把特征维度进行平分外，其余的运算都没有发生特征维度的变化，关于frame-level变换，详见深入理解TDNN（Time Delay Neural Network）——兼谈x-vector网络结构。ECAPA-TDNN有两个版本，主要区别就在于frame-level的变换中，特征维度是512还是1024
• frame-level变换之后，则是统计池化（Statistics Pooling），ECAPA-TDNN采用了ASP作为统计池化层，并且还进行了一些改进

ASP

• ASP（Attentive Statistics Pooling）是2018年提出的，至今仍然广为使用的带有Attention的统计池化层，直到2022年才出现竞争对手（一种带有Multi-head Attention的统计池化）
• ECAPA-TDNN中对ASP进行了改进，首先将之前3个SE-Res2Block的输出，按照特征维度进行串联，假设frame-level变换中的特征维度是512，由于3个SE-Res2Block的输出维度都是$(bs,512,T)$，所以串联之后是$(bs,512\ast 3,T)$，之后经过一个CRB结构，输出维度固定为$(bs,1536,T)$，即便frame-level的特征维度是1024，该CRB的输出维度也不变。如下图所示
  
• 对特征图$(bs,1536,T)$，记为h，按照T维度计算每个特征维度的均值和标准差，如上图的TSTP公式所示（符号$\odot$表示哈达玛积，即对应项相乘，两个因子的维度必须相同，从而结果的维度与因子的维度也相同），从而T维度消失，得到的均值和标准差维度均为$(bs,1536)$
• 之后的操作很神奇，将均值在T维度重复堆叠T次，维度恢复为$(bs,1536,T)$，对标准差也是堆叠，维度恢复为$(bs,1536,T)$，接着将特征图、均值和标准差在特征维度进行串联，得到的特征图维度为$(bs,1536\ast 3,T)$，记为H
  
• 对H进行1维卷积，等价于上图的$W\times H+b$，目的是将每个frame的特征从1536*3维降维映射到F维，F可取128，然后经过tanh激活函数，得到特征图a，维度为$(bs,F,T)$
• 对a进行1维卷积，等价于上图的$V\times a+k$，目的是将每个frame的特征从F维恢复映射到与h相同的维度，即1536，然后在T维度，进行softmax激活，得到特征图a，维度为$(bs,1536,T)$
• 此时的特征图a的每一行特征，在T维度上求和，都等于1，这是softmax激活的效果，又因为与h的维度相同，所以可以将a视为一种Attention分数，利用上图的ASTP公式，对h求基于Attention的均值和标准差，关于Attention分数，可以参考深入理解Self-attention（自注意力机制）
• 基于Attention的均值和标准差，维度都为$(bs,1536)$，再将它们按照特征维度进行串联，得到ASP最终的输出，维度为$(bs,1536\ast 2)$，在ECAPA-TDNN中，ASP之后还会接一个BN

BN

• 这一节是讲BN（Batch Normalization）的，可能观众会感觉我太啰嗦了，怎么连BN都要讲，主要是ECAPA-TDNN是一个完全的TDNN结构，连BN都是1维的，所以怕大家一下子转不过来弯，下面主要讲解1维BN，自认对BN滚瓜烂熟的观众，可跳过本节
  $$torch.nn.BatchNorm1d(num\text{-}features,eps=1e-05,momentum=0.1,affine=True,track\text{-}running\text{-}stats=True,device=None,dtype=None)$$
• BN中的$num\text{-}features$是理解BN的关键，对于图像任务，$num\text{-}features$要等于输入特征图的通道数，而对于音频任务，$num\text{-}features$要等于$(bs,F,T)$中的F
• 也就是说，BN必然是作用于图像的特征图通道，或者音频中frame的每个特征的，$num\text{-}features$是告诉BN，均值和标准差，这两个向量的长度
• BN计算均值和标准差的操作，与上述ASP的第一步，计算h_mean和h_std是类似的，不过计算的范围是在一个batch中
  $$\begin{array}{rl}{\mu }_B& =\frac{1}{bs\ast T}\sum _t^{bs\ast T}{h}_t\\ {\sigma }_B^2& =\frac{1}{bs\ast T}\sum _t^{bs\ast T}(h_t-\mu {)}^2\end{array}$$
• 得到一个batch的统计量后，BN的输出也就确定了，不过需要先将${\mu }_B$和${\sigma }_B^2$重复堆叠成$(bs,F,T)$的大小，与输入BN的特征图H的维度相同，才能让其与H进行运算。在训练时，BN的输出
  $$y_{training}=\gamma \ast \frac{H-{\mu }_B}{\sqrt{{\sigma }_B^2+ϵ}}+\beta$$
• 其中
  • $ϵ$是用于稳定计算的，可取$10^{-5}$
  • $\gamma$和$\beta$是两个可学习参数，用于将输出进行伸缩和平移，提高模型的表达能力
• 此外，BN内部还有两个用于估计全局统计量的均值和标准差向量，在训练时，这两个向量根据每个batch的统计量进行更新，在测试时，BN会采用全局统计量对特征图进行规范化
  $$\begin{array}{rl}{\mu }_{sample}& ={\mu }_B\\ {\sigma }_{sample}^2& =\frac{bs\ast T}{bs\ast T-1}{\sigma }_B^2\\ {\mu }_{running}& =(1-momentum)\ast {\mu }_{running}+momentum\ast {\mu }_{sample}\\ {\sigma }_{running}^2& =(1-momentum)\ast {\sigma }_{running}^2+momentum\ast {\sigma }_{sample}^2\\ y_{evaluating}& =\gamma \ast \frac{H-{\mu }_{running}}{\sqrt{{\sigma }_{running}^2+ϵ}}+\beta \end{array}$$
• 其中
  • 下标$running$表示采用移动平均（running average）的方法对全局统计量进行估计
  • 系数$momentum$是对当前batch的统计量的权重，可取$0.1$

尾声

• 在ASP+BN之后，接FC+BN，得到嵌入码，长度是192，最后接损失函数即可
• 总结一下ECAPA-TDNN的改进
  • 对ASP进行了改进
  • 引进了SE-Res2Block
  • 将多层特征聚合（原文中称为Multi-layer feature aggregation），再送入统计池化层
  • 最后一点，也是有争议的一点改进，原文中称为Multi-layer feature summation，也就是在frame-level的变换中
    • frame-layer2（第二个SE-Res2Block）的输入是frame-layer1（第一个SE-Res2Block）和frame-layer0（第一个CRB）的逐元素相加
    • frame-layer3（第三个SE-Res2Block）的输入是frame-layer2、frame-layer1以及frame-layer0的逐元素相加
    • 实验结果是下图中的C.3，可以看到，如果没有Multi-layer feature summation，EER升高了，但是minDCF降低了，由于VoxSRC是以minDCF作为最终性能指标的，所以Multi-layer feature summation没有在一些开源代码中被实现