matlab fft实现dft,用matlab实现DFT FFT.doc

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用matlab实现DFT FFT

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TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc294282722" 实验目的 PAGEREF _Toc294282722 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc294282723" 实验内容 PAGEREF _Toc294282723 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc294282724" 1.用MATLAB实现DFT PAGEREF _Toc294282724 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc294282725" 2.用MATLAB实现FFT，分析有限离散序列的FFT PAGEREF _Toc294282725 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc294282726" 3.通过分别计算时间，得出DFT与FFT的算法差异 PAGEREF _Toc294282726 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc294282727" 实验原理 PAGEREF _Toc294282727 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc294282728" 1. 离散傅里叶变换的快速算法FFT PAGEREF _Toc294282728 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc294282729" 2. FFT提高运算速度的原理 PAGEREF _Toc294282729 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc294282730" 3. 理论分析DFT与FFT算法差异 PAGEREF _Toc294282730 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc294282731" 实验步骤 PAGEREF _Toc294282731 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc294282732" 实验结果 PAGEREF _Toc294282732 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc294282733" 实验分析 PAGEREF _Toc294282733 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc294282734" 实验结论 PAGEREF _Toc294282734 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc294282735" 实验体会 PAGEREF _Toc294282735 \h 24

实验目的通过研究DFT,FFT性质，用语言实现DFT, FFT。不使用MATLAB现有的FFT函数，自己编写具体算法。掌握FFT基2时间抽选法，理解其提高减少乘法运算次数提高运算速度的原理。设计实验，得出DFT和FFT算法差异的证明，如复杂度等(精度、不同长度的序列等)。实验内容1. 用MATLAB实现DFTN点序列x(n) 的DFT为：Xk=n=0N-1xnWNnk 0≤k≤N-1DFT的矩阵为：

根据DFT公式与矩阵展开，通过MATLAB实现DFT：

2.用Matlab实现FFT编程思想及程序??图：原位计算因为DIT-FFT与DIF-FFT的算法类似，这里我们以DIT-FFT为例。N=2M点的FFT共进行M级运算，且每一级都由N/2个蝶形运算组成，后一级的节点数据由前一级同处一条水平线位置的节点数据产生，所以我们同样可以将后一级的节点数据储存到前一级的节点中，这样的方法叫做原位计算，它大大节省了内存资源，降低了成本，简化了运算。序列的倒序无论是进行DIT-FFT还是DIF-FFT都需要进行倒序，包括输入倒序与输出倒序，以一定的方式将数组进行重新排列。倒序的方法： 首先由于N=2M,我们就可以用M位二进制数来表示节点的顺序，并且按照奇偶时域抽取。然后，如图1所示，第一次按最低位n0的0、1值分解为奇偶组，第二次按次低位n1的0、1值分解为奇偶组，以此类推。最后，所得二进制数所对应的十进制数即为序列倒序后产生的序列。

图1 序列倒序过程倒序的MATLAB方法：用雷德算法可以对输入信号序列进行倒序重排，流程图如下所示：

蝴蝶因子的变化规律在DIT-FFT中，每一级都由N/2个蝶形运算构成，每个蝶形运算包含一个蝴蝶因子，每一级的蝶形因子又有一定的变化规律：设L表示自左而右的运算级次(L=1,2,3,…,M)，序数R，次数K。每个蝶形运算的两个输入量相距B=2^(L-1)个点。假设N=8， 则M=3，这时有：L=1 时， B=