向D-wave系统提交问题（二）问题构造

本文为学习相关手册总结

问题构造

1 目标函数

向D-wave系统表达一个问题，首先构造一个目标函数，它是一个系统能量的数学表达式，是代表量子位的二元变量的函数。在大多数情况下，目标函数的能量越低，解就越好。有时任何低能量状态都是原始问题的可接受的解决方案；对于其他问题，只有最佳解决方案是可以接受的。最佳解通常对应于解空间中的全局最小能量。

2 问题表述：Ising model 和QUBO

Ising model
Ising模型传统上用于统计力学。变量的“向上旋转”和“向下旋转”状态，对应于+1和1值。自旋之间的耦合关系表示相关或反相关。用Ising模型表示的目标函数如下:

QUBO
QUBO问题传统上用于计算机科学。变量为真和假，状态对应于1和0值。
QUBO是用一个上对角矩阵Q和一个二进制变量向量x定义，上对角矩阵Q是一个N×N的实权上三角矩阵，x是最小化目标函数。

可更加简洁的表示为：

Ising和QUBO之间的转化是s=2q-1

图

目标函数可以用图形来表示。一个图由一组节点(代表变量)和它们之间的连接(边)组成。
例如，要表示二次方程中的两个变量，H(a,b)=5a+7ab−3b,我们需要两个节点，a和b，偏置为5和-3，它们之间的连接强度为7；
在D-wave系统中，节点是量子位，边是耦合器