卷积神经网络为什么具有平移不变性？

概述
在读计算机视觉的相关论文时，经常会看到平移不变性这个词，本文将介绍卷积神经网络中的平移不变性是什么，以及为什么具有平移不变性。

什么是平移不变性？
不变性
不变性意味着即使目标的外观发生了某种变化，但是你依然可以把它识别出来。

这对图像分类来说是一种很好的特性，因为我们希望图像中目标无论是被平移，被旋转，还是被缩放，甚至是不同的光照条件、视角，都可以被成功地识别出来。

所以上面的描述就对应着各种不变性：

	平移不变性：Translation Invariance
	旋转/视角不变性：Ratation/Viewpoint Invariance
	尺度不变性：Size Invariance
	光照不变性：Illumination Invariance

平移不变性和平移同变性
在欧几里得几何中，平移是一种几何变换，表示把一幅图像或一个空间中的每一个点在相同方向移动相同距离。比如对图像分类任务来说，图像中的目标不管被移动到图片的哪个位置，得到的结果（标签）应该是相同的，这就是卷积神经网络中的平移不变性。

平移不变性意味着系统产生完全相同的响应（输出），不管它的输入是如何平移的 。

平移同变性（translation equivariance）意味着系统在不同位置的工作原理相同，但它的响应随着目标位置的变化而变化 。比如，实例分割任务，就需要平移同变性，目标如果被平移了，那么输出的实例掩码也应该相应地变化。

最近看的FCIS这篇文章中提到，一个像素在某一个实例中可能是前景，但是在相邻的一个实例中可能就是背景了，也就是说，同一个像素在不同的相对位置，具有不同的语义，对应着不同的响应，这说的也是平移同变性。

为什么卷积神经网络具有平移不变性？
简单地说，卷积+最大池化约等于平移不变性。

卷积：简单地说，图像经过平移，相应的特征图上的表达也是平移的。

下图只是一个为了说明这个问题的例子。输入图像的左下角有一个人脸，经过卷积，人脸的特征（眼睛，鼻子）也位于特征图的左下角。

假如人脸特征在图像的左上角，那么卷积后对应的特征也在特征图的左上角。

在神经网络中，卷积被定义为不同位置的特征检测器，也就意味着，无论目标出现在图像中的哪个位置，它都会检测到同样的这些特征，输出同样的响应。比如人脸被移动到了图像左下角，卷积核直到移动到左下角的位置才会检测到它的特征。

池化：比如最大池化，它返回感受野中的最大值，如果最大值被移动了，但是仍然在这个感受野中，那么池化层也仍然会输出相同的最大值。这就有点平移不变的意思了。

所以这两种操作共同提供了一些平移不变性，即使图像被平移，卷积保证仍然能检测到它的特征，池化则尽可能地保持一致的表达。

综上所述，个人对此的理解是平移不变性可以从两个角度理解：
1）一种是特征图的输出不变性，这指的是各个特征点的位置不随平移的改变而变化，这是最大池化所能体现出的一定程度上的不变性。

2）另一种是目标虽然发生了平移，但是我仍然能够提取出平移之后目标的特征，并输出出相同的结果，这种特性的体现源于卷积网络的权重共享机制（可以从网络训练完成后对不同平移的图像进行识别的角度理解）。