脑血管图像分割（未完，待补充）

马尔科夫模型和隐马尔科夫模型：

隐马尔科夫模型：

隐马尔可夫模型是在马尔可夫模型的基础上发展而来的，它是为了解决我们观察的事件往往并不是与状态一一对应而只是通过一定的概率分布相联系的问题而提出的。HMM是一个双重随机过程，一个是具有一定状态数的马尔可夫链，这是基本的随机过程，它描述状态的转移；另一个随机过程描述状态和观察值之间的统计对应关系。其中模型的状态转换过程是不可观察的，因而称之为“隐”马尔可夫模型。

马尔科夫模型：

在介绍马尔科夫模型之前先提一下马尔科夫性质。那么何谓马尔科夫性质呢？马尔科夫性质是概率统计中的一个概念。当一个随机过程在给定现在状态以及所有过去状态的前提下，未来下一状态的条件概率分布仅依赖于当前状态；换言之，在给定现在状态时，它与过去状态（即该过程的历史状态）是条件独立的，下一状态仅受到上状态的影响，与上状态之前的状态毫无关系。假设在随机过程中有N个状态转换，状态依次为：1、2、3…N-3、N-2、N-1、N；那么N-1状态只受到N-2状态的影响，而与N-2之前的状态1、2、3…N-3均无关系。这就是所谓的马尔科夫性质。

马尔可夫模型，是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。

马尔科夫随机场：

马尔可夫一般是马尔可夫性质的简称。它指的是一个随机变量序列按时间先后关系依次排开的时候，第N+1时刻的分布特性，与N时刻以前的随机变量的取值无关。拿天气来打个比方。如果我们假定天气是马尔可夫的，其意思就是我们假设今天的天气仅仅与昨天的天气存在概率上的关联，而与前天及前天以前的天气没有关系。其它如传染病和谣言的传播规律，就是马尔可夫的。

随机场包含两个要素：位置（site），相空间（phase space）。当给每一个位置中按照某种分布随机赋予相空间的一个值之后，其全体就叫做随机场。我们不妨拿种地来打个比方。“位置”好比是一亩亩农田；“相空间”好比是种的各种庄稼。我们可以给不同的地种上不同的庄稼，这就好比给随机场的每个“位置”，赋予相空间里不同的值。

马尔科夫指的是一个随机变量序列按时间先后顺序依次排开的时候，第N+1个时刻的分布特性与第N时刻之前的随机变量的取值无关。就比如说今天的天气只跟昨天的天气存在概率上的关联，而与前天以及前天之前的概率无关。马尔科夫随机场的概念与思想来源于随机过程中的马尔科夫过程。不过马尔科夫过程更多的是针对时间建模，而马尔科夫随机场更多的是针对空间建模。

图像分割的方法：

利用血管形态信息及空间邻域信息来构造高斯马尔科夫随机场(Gauss-Markov Random Field模型，G-MRF模型)，根据已知样本服从分布，通过分布函数的参数建模来进行概率判断分类。算法主要通过以下几个步骤来实现：首先，利用3维各向异性方法[9]对原始3维体数据进行滤波；其次，利用文献提出的LBF算法和局部灰度梯度最大算法(Local Intensity Gradient Maximum ,LIGM)相结合的粗分割方法对上述滤波得到的图像数据进行预处理；然后，利用本文提出的G-MRF 模型对血管进行分割，得到精确的血管像素；最后，利用面绘制的方法将分割得到的血管信息直观地显示出来。

预处理——基于边缘扩散的非线性去燥算法

在对医学图像进行三维重建之前，对于从医学设备里得到的图像数据，需要对其进行必要的预处理以获得质量较高的图像。在医学图像生成的过程中，不可避免的受到各种因素的干扰，就会产生噪声，使得图像的质量下降，这些噪声可能会掩盖和降低图像某些细节信息，使三维重建出的立体图像表面粗糙、不连续因此，抑制噪声、保留甚至增强有用信息是预处理的重要环节，可以获得较好的三维重建效果。

医学图像相对于普通图像来说，具有模糊性和不均匀性的特点，同一种组织中的灰度值可能会出现比较大的变化，而且图像的形成过程容易受噪声的干扰，降低图像的质量，医学图像中物体的边缘区域难以精确的描述。为了弥补这些不足，需要对图像进行处理。

对于二维图像，目前使用比较广泛的图象去噪算法有中值滤波器、均值滤波器、高斯滤波器等，这些算法虽然很好的去除了噪声，但是会丢失图像的边缘信息，而对于医学图像来说，边缘信息是分析问题的关键。基于偏微分方程的算法，较好的解决了去噪和边缘保持之间的矛盾，其中基于各向异性扩散方程的滤波技术在医学图像降噪领域成为了研究热点。    

算法主要分为两部分：边缘检测和去噪处理[3]。

（1）边缘检测：个像素是否为边缘点取决于它本身和周围像素的灰度值。边缘点必须是连续的，才能构成边缘；边缘的灰度值的变化比较大，所以梯度值大于非边缘点的梯度值。可以根据这两个条件来判断像素点是否为边缘点。由于医学图像可能会出现比较大梯度的噪声点，而造成一些假边缘，对图像进行高斯滤波处理，计算高斯平滑图像的梯度阈值。

（2）去噪处理：对非边缘和边缘区域分别采用各向同性算法和边缘扩散算法去噪。

1各向同性去噪：对于非边缘点，在原噪声图对应坐标对其3×3邻域高斯平滑处理。这样平滑噪声的同时，消除了了各向异性算法多次平滑造成图像模糊的缺点。

2边缘扩散去噪：对于边缘点，采用各向异性扩散算法，为了抑制去噪时梯度方向扩散的影响，使算法只沿边缘方向进行扩散。

MC算法面绘制：（双阈值法）

三维重建技术分为面绘制和体绘制两大类。面绘制技术由三维空间数据场构造中间几何图元(如曲线、曲面等)，然后由计算机图形学技术实现画面绘制；体绘制技术由三维数据场直接产生屏幕上的二维图像。由于体绘制技术运算量大，难以实时处理，而面绘制比体绘制速度快，更适合实时性的要求，所以实际应用中，面绘制仍是主流。面绘制中最经典的是MC(Marching Cubes)算法，该算法由Lorensen等人于1987年提出，因其原理简单、容易实现，得到了广泛应用[8]。

算法中加入了双阈值的比较，通过设置上下阈值，使要提取的等值面控制在一个灰度值范围里，这样，能显示出完整的组织，较少较大灰度值像素点的影响，获得较好的图像质量。

MC算法的原理是很简单的，由于待求等值面必然与立方体单元相交，立方体单元的边与等值面相交的充分必要条件是其两端点的值异号。交点的坐标，可以通过端点值及坐标的线性内插计算得到。为了得到每个单元上交点的拓扑连接方式，Lorensen列出每个单元所有可能相交的情况，制成一张查找表，每种情况对应一种连接方式。每个单元8个顶点的正负组合情况共有2^8=256种，通过旋转与互补变换可以进一步归纳为15种[9]。

针对标准的MC算法等值面计算方法的不足，对阈值的选择、插值算法做出了改进，用双阈值取代单阈值，中点插值取代线性插值。双阈值的算法给定一个灰度值范围，让重建出来的三维图像表面更加光滑连续，并且能减少因为较大灰度值导致的错误重建；采用中点插值的方法计算顶点和法向量，相对于线性插值的算法，减少了算法的计算步骤，极大的提高了效率，由实验得出，在不影响图像视觉效果的前提下，算法的执行时间减少了将近一半。

双阈值提取等值面的基本思想：这种方法只是把单个阈值变成为高低两个阈值，只需要将立方体体元顶点状态值的计算方法稍微改变一下。通过灰度值和低阈值的比较来选择线性插值所需要的阈值，将交点边两边顶点的灰度值和低阈值进行判断：如果两个灰度值一个大于低阈值，一个小于低阈值，那么在做线性插值计算的时候取低阈值；反之，做线性插值计算的时候取高阈值[3]。

新的顶点状态值判断方法如下：

（1）体元顶点的灰度值大于等于低阈值，小于等于高阈值，那么判断它在等值面上，该顶点状态值赋值为1。

（2）体元顶点的灰度值小于低阈值，大于高阈值，那么判断它不在等值面上，该顶点状态值赋值为0。

处理流程图如图2：