pku 3074 3076 Sudoku 问题

Sudoku

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Description

In the game of Sudoku, you are given a large 9 × 9 grid divided into smaller 3 × 3 subgrids. For example,

.	2	7	3	8	.	.	1	.
.	1	.	.	.	6	7	3	5
.	.	.	.	.	.	.	2	9
3	.	5	6	9	2	.	8	.
.	.	.	.	.	.	.	.	.
.	6	.	1	7	4	5	.	3
6	4	.	.	.	.	.	.	.
9	5	1	8	.	.	.	7	.
.	8	.	.	6	5	3	4	.

Given some of the numbers in the grid, your goal is to determine the remaining numbers such that the numbers 1 through 9 appear exactly once in (1) each of nine 3 × 3 subgrids, (2) each of the nine rows, and (3) each of the nine columns.

Input

The input test file will contain multiple cases. Each test case consists of a single line containing 81 characters, which represent the 81 squares of the Sudoku grid, given one row at a time. Each character is either a digit (from 1 to 9) or a period (used to indicate an unfilled square). You may assume that each puzzle in the input will have exactly one solution. The end-of-file is denoted by a single line containing the word “end”.

Output

For each test case, print a line representing the completed Sudoku puzzle.

Sample Input

.2738..1..1...6735.......293.5692.8...........6.1745.364.......9518...7..8..6534.

......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.

end

Sample Output

527389416819426735436751829375692184194538267268174593643217958951843672782965341

416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936

数独问题也是一类很经典的问题，数据量不是很大的话，用搜索一般可以完成，不过数据大的话就要用到Dancing Links了。

对于9*9的数独而言 首先需要建这么多9*9 + 9*9 + 9*9 + 9*9列， 因为数独问题是精确覆盖，所以需要加许多列进行限制。

第一个9*9表示图中的所给的81个小方格，每个方格里需要放一个数。

第二个9*9表示9行，然后每行里面要有9个不同的数。

第三个9*9表示9列，然后每列里面要有9个不同的数。

第四个9*9表示9个3*3的方格，每个3*3的方格里面要有9个不同的数。

然后建行，如果是一个“.”，则需要建9行，因为有9个可能的数。

如果是一个给定的数，则只需建一行。

然后把每一行与 所对应的列  建一个关系就行了。

主要是注意细节问题。。 

这种Dancing Links应该存在很多优化的，比如建行的时候，如果该“.”已经可以判断出来不能放某些元素了，那就可以少建一些。

3076题，16*16的数独，需要建4* 16*16列，其他的基本类似。

贴下3074代码：

View Code

  1 # include<stdio.h>
  2 # include<string.h>
  3 # define RR 750
  4 # define CC 350
  5 # define V RR*CC
  6 int U[V],D[V];
  7 int L[V],R[V];
  8 int C[V],ROW[V];
  9 int H[RR],S[CC];
 10 int size;
 11 char s[10][10];
 12 int hash1[RR],hash2[RR],OK[87];
 13 char hash[RR];
 14 void Link(int r,int c)
 15 {
 16     S[c]++;C[size]=c;
 17     ROW[size]=r;
 18     U[size]=U[c];D[U[c]]=size;
 19     D[size]=c;U[c]=size;
 20     if(H[r]==-1) H[r]=L[size]=R[size]=size;
 21     else
 22     {
 23         L[size]=L[H[r]];R[L[H[r]]]=size;
 24         R[size]=H[r];L[H[r]]=size;
 25     }
 26     size++;
 27 }
 28 void remove(int c)
 29 {
 30     int i,j;
 31     L[R[c]]=L[c];
 32     R[L[c]]=R[c];
 33     for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
 34     {
 35         for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
 36         {
 37             S[C[j]]--;
 38             U[D[j]]=U[j];
 39             D[U[j]]=D[j];
 40         }
 41     }
 42 }
 43 void resume(int c)
 44 {
 45     int i,j;
 46     for(i=U[c];i!=c;i=U[i])
 47     {
 48         for(j=L[i];j!=i;j=L[j])
 49         {
 50             S[C[j]]++;
 51             U[D[j]]=D[U[j]]=j;
 52         }
 53     }
 54     R[L[c]]=L[R[c]]=c;
 55 }
 56 int Dance(int k)
 57 {
 58     int i,j,Min,c;
 59     if(!R[0]) return 1;
 60     for(Min=RR,i=R[0];i;i=R[i])
 61         if(Min>S[i]) Min=S[i],c=i;
 62     remove(c);
 63     for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
 64     {
 65         for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
 66             remove(C[j]);
 67         OK[k]=ROW[i];
 68         if(Dance(k+1)) return 1;
 69         for(j=L[i];j!=i;j=L[j])
 70             resume(C[j]);
 71     }
 72     resume(c);
 73     return 0;
 74 }
 75 int main()
 76 {
 77     int i,j,k,r;
 78     char st[87];
 79     while(gets(st))
 80     {
 81         if(st[0]=='e') break;
 82         i=0;
 83         for(j=1;j<=9;j++)
 84             for(k=1;k<=9;k++)
 85                 s[j][k]=st[i++];
 86         for(i=0;i<=324;i++)
 87         {
 88             S[i]=0;
 89             D[i]=U[i]=i;
 90             L[i+1]=i;R[i]=i+1;
 91         }R[324]=0;
 92         size=325;
 93         r=0;
 94         memset(H,-1,sizeof(H));
 95         for(i=1;i<=9;i++)
 96         {
 97             for(j=1;j<=9;j++)
 98             {
 99                 if(s[i][j]!='.')
100                 {
101                     r++;
102                     hash1[r]=i;
103                     hash2[r]=j;
104                     hash[r]=s[i][j];
105                     Link(r,(i-1)*9+j);
106                     Link(r,81+(i-1)*9+s[i][j]-'0');
107                     Link(r,162+(j-1)*9+s[i][j]-'0');
108                     Link(r,243+ ((i-1)/3)*27 + ((j-1)/3)*9 + s[i][j]-'0');    
109                 }
110                 else 
111                 {
112                     for(k=1;k<=9;k++)
113                     {
114                         r++;
115                         hash1[r]=i;
116                         hash2[r]=j;
117                         hash[r]=k+'0';
118                         Link(r,(i-1)*9+j);
119                         Link(r,81+(i-1)*9+k);
120                         Link(r,162+(j-1)*9+k);
121                         Link(r,243+ ((i-1)/3)*27 + ((j-1)/3)*9 + k );        
122                     }
123                 }
124             }
125         }
126         Dance(0);
127         for(i=0;i<81;i++)
128             s[hash1[OK[i]]][hash2[OK[i]]]=hash[OK[i]];
129         for(i=1;i<=9;i++)
130             for(j=1;j<=9;j++)
131                 printf("%d",s[i][j]-'0');
132         puts("");
133     }
134     return 0;
135 }