FZU 1591 Coral的烦恼

Problem Description

 

程序设计课的老师给Coral布置了一道题：用T(n)表示所有能整除n的正整数之和，对于给定的数字n，记S(n)=T(1)+T(2)+…+ T(n)。你的任务就是帮助Coral求出S(n)。

 Input

 

本题有多组输入数据，你必须处理到EOF为止。

每组数据输入仅一行一个整数n (1<=n<2³¹)。

 

 Output

 

输出一行一个数字S(n)。

 有种 O（N）的算法  for(i = 1; i <= N; i++) sum(i*(n/i));
 意思就是 枚举每个 因子总共出现的次数乘以该因子 比如 在100 中 2会被计算 50次 3会被计算33次 那么 2*50 + 3*33就是 因子2和因子3在n=100时的总和

但是我们可以将复杂度简化到 sqrt(N)；
对于给定的 N，记 sq = sqrt(N)；
对于 1<= i < sq，计算 
sum(i*(n/i))，这样得到了答案的一部分(对于小于 sq 的因子 i 乘以所有可能的个数，再加起来)。
那么 >= sq 的因子 j 
呢？
我们可以统计自 j 到 N 的数中，某因子出现 1 次的数（肯定是连续的）的个数，出现 2 次的数（肯定是连续的）的个数，。。。。。。
比如
N = 12；sq = 3；
那么因子 1,2,3 招致的和就是 1* 12 + 2*6 + 3* 4 = 36。
自 4 到 12 ，该因子 出现 1 次的数是 7,8,9,10,11,12；和是 (7+ 12) * 6/2 = 57；
该因子出现 2 次的数是 5,6，和是 (5+6) * 2 = 22；
该因子出现 3 次的数是 4，和是 12。
那么出现 ii 次的数是 (N/(1+ii), N/ii]。
转自 http://218.245.3.161/2011/03/08/5687


#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <vector>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

#include <string.h>

using namespace std;

#define maxm 100010

#define maxn 1000110

int main()

{

    int n;

    int i;

    __int64 ans=0;

    __int64 l,r;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF){

        ans=0;

        for(i=1;i*i<=n;i++){

           l=n/(i+1)+1,r=n/i;

           if(l>i)

           ans+=(l+r)*(r-l+1)/2*i;

           ans+=(n/i)*i;

        }

        printf("%I64d\n",ans);

    }

    return 0;

}