函数插值生成波动率曲面
代码基本都是改自优矿，但是因为有几个地方要解释一下，还是贴上来。还是涵盖了一些蛮基本的技巧。
期权价格一般以隐含波动率的形式报出。
站在现在3月3日的时间节点上，可以看到未来date(2015,3,25), date(2015,4,25), date(2015,6,25), date(2015,9,25)几个时间节点的strike price以及对应的波动率——波动率矩阵（行为maturity，列为strike）
#全部代码：
import pandas as pd
import numpy as np
from datetime import *
from scipy import interpolate
from matplotlib import pylab
#市场上期权价格一般以隐含波动率的形式报出，一般来讲在市场交易时间，交易员可以看到类似的波动率矩阵（Volatilitie Matrix):
pd.options.display.float_format='{:,>.2f}'.format
dates=[date(2015,3,25), date(2015,4,25), date(2015,6,25), date(2015,9,25)]
strikes=[2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6]
blackVolMatrix=np.array([[ 0.32562851, 0.29746885, 0.29260648, 0.27679993],
[ 0.28841840, 0.29196629, 0.27385023, 0.26511898],
[ 0.27659511, 0.27350773, 0.25887604, 0.25283775],
[ 0.26969754, 0.25565971, 0.25803327, 0.25407669],
[ 0.27773032, 0.24823248, 0.27340796, 0.24814975]])
table=pd.DataFrame(blackVolMatrix*100,index=strikes,columns=dates)
table.index.name='Strike Price'
table.columns.name='Maturity Date'
print table
----------
Maturity Date 2015-03-25 2015-04-25 2015-06-25 2015-09-25
Strike Price
2.20 32.56 29.75 29.26 27.68
2.30 28.84 29.20 27.39 26.51
2.40 27.66 27.35 25.89 25.28
2.50 26.97 25.57 25.80 25.41
2.60 27.77 24.82 27.34 24.81- 我们并不是直接在波动率上进行插值，而是在方差矩阵上面进行插值
Var(K,T)=σ(K,T)2T
其中datetime的(d-currentTime).days用来提取两个日前间的天数
通过ttm把日期转换为time-to-maturity，
varianceMatrix=(blackVolMatrix**2)*ttm 得到方差矩阵
#交易员可以看到市场上离散值的信息，但是如果可以获得一些隐含的信息更好：例如，在2015年6月25日以及2015年9月25日之间，波动率的形状会是怎么样的？
#我们并不是直接在波动率上进行插值，而是在方差矩阵上面进行插值
#所以下面我们将通过处理，获取方差矩阵（Variance Matrix)
currentTime=date(2015,3,3)
print date(2015,3,25)- date(2015,4,25)
ttm=np.array([(d-currentTime).days/365.0 for d in dates])
varianceMatrix=(blackVolMatrix**2)*ttm
print strikes
print varianceMatrix
----------
[[ 0.00639109 0.0128489 0.02674114 0.04324205]
[ 0.0050139 0.01237794 0.02342277 0.03966943]
[ 0.00461125 0.01086231 0.02093128 0.03607931]
[ 0.00438413 0.0094909 0.02079521 0.03643376]
[ 0.00464918 0.00894747 0.02334717 0.03475378]]- 插值的主函数
interp=interpolate.interp2d(ttm,strikes,varianceMatrix,kind='linear') class scipy.interpolate.interp2d(x, y, z, kind=’linear’, copy=True, bounds_error=False, fill_value=nan)[source]
z : array_like The values of the function to interpolate at the data
points. If z is a multi-dimensional array, it is flattened before use.
The length of a flattened z array is either len(x)*len(y) if x and y
specify the column and row coordinates or len(z) == len(x) == len(y)
if x and y specify coordinates for each point.
'''
ttm 时间方向离散点
strikes 行权价方向离散点
varianceMatrix 方差矩阵，列对应时间维度；行对应行权价维度
kind = 'linear' 指示插值以线性方式进行
'''
#下面我们将在行权价方向以及时间方向同时进行线性插值
#这个过程在scipy中可以直接通过interpolate模块下interp2d来实现
interp=interpolate.interp2d(ttm,strikes,varianceMatrix,kind='linear')
smeshes=np.linspace(strikes[0],strikes[-1],500)
tmeshes=np.linspace(ttm[0],ttm[-1],400)
interpolatedVarSurface=np.zeros((len(smeshes),len(tmeshes)))
for i,s in enumerate (smeshes):
for j,t in enumerate (tmeshes):
interpolatedVarSurface[i][j]=interp(t,s) #注意这里的写法,t和s的顺序尤其重要
interpolatedVolSurface=np.sqrt((interpolatedVarSurface/tmeshes))
'''
print np.size(interpolatedVolSurface,0)
print np.size(interpolatedVolSurface,1) #如果前面有中文字，IDE可能会报错
print interp(0,0)
print interp(5,0)
print interp(10,0)
print interp(-1,0)
print interpolatedVarSurface[0][0]
print interpolatedVarSurface[5][0]
print interpolatedVarSurface[10][0]
print interpolatedVarSurface[-1][0]
'''
- 注
interp出来的格式是
[ 0.00639109] [ 0.04324205] [ 0.04324205] [ 0.00639109]
要把它装到interpolatedVarSurface，出来的格式是
0.00639108598232
0.00633588818206
0.00628069038181
0.00464918047737
通过：
for i,s in enumerate (smeshes):
for j,t in enumerate (tmeshes):
interpolatedVarSurface[i][j]=interp(t,s)- 制图
pylab.figure(figsize=(12,8))
pylab.plot(smeshes,interpolatedVolSurface[:,0],color='b')
pylab.scatter(x=strikes,y=blackVolMatrix[:,0],color='k',marker='x',s=160)
pylab.grid(True)
pylab.title("Options volatility at 2015/3/25(maturity date)" )
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
pylab.figure(figsize=(16,9))
ax=pylab.gca(projection='3d')
Maturitymeshes,Strikemeshes=np.meshgrid(tmeshes,smeshes)
surface=ax.plot_surface(Strikemeshes,Maturitymeshes,interpolatedVolSurface*100,cmap=cm.jet)
pylab.colorbar(surface,shrink=0.75)
pylab.title('2015.3.3 Volatility Surface',fontsize=18)
pylab.xlabel('Strike Price',fontsize=15)
pylab.xlabel('Maturity Date',fontsize=15)
ax.set_zlabel('Volatility (%)',fontsize=15)