分支定界算法理解（摘抄）

解释一

分支定界算法(Branch and bound，简称为 BB、B&B, or BnB)始终围绕着一颗搜索树进行的。

我们将原问题看作搜索树的根节点。从这里出发，分支的含义就是将大的问题分割成小的问题。大问题可以看成是搜索树的父节点，那么从大问题分割出来的小问题就是父节点的子节点了。分支的过程就是不断给树增加子节点的过程。而定界就是在分支的过程中检查子问题的上下界，如果子问题不能产生比当前最优解还要优的解，那么砍掉这一支。直到所有子问题都不能产生一个更优的解时，算法结束。

原文链接：https://blog.csdn.net/cc098818/article/details/100550806

 解释二

分枝定界是一种深度优先的树搜索算法。通过对树进行剪枝，可以缩小了搜索范围，大大减小计算量。但同时又不会遗漏最优解。

回环检测的最优位姿，一定出现在叶子节点。什么情况下不能再分了呢？——到达了搜索框的最细分辨率则不能再分，也就是在暴力搜索中，那些所有的交点的集合构成了树的叶子节点。

来看这张图假设我们需要去计算检测匹配的点为如图所示16个。
则我们第一层搜索精度最低，只列举其中两个，并优先考虑靠左（优先考虑可能性最高的）。
对其继续分层，将其精度提高一倍，又可以列举出两个，并优先考虑靠左。
这样直至最底层，计算出该情况下的平凡得分，最左的底层有两个值A和B，我们求出最大值，并将其视为best_score。
然后我们返回上一层还未来得及展开的C，计算C的贪心得分并让它与best_score比较，若best_score依旧最大，则不再考虑C，即不对其进行分层讨论。
若C的贪心得分比best_score更大，则对其进行分层，计算D和E的值，我们假设D值大于E，则将D与best_score对比
若D最大，则将D视为best_score，否则继续返回搜索。

剪枝的原则是：如果子树的父节点的贪心score小于之前已经待定的best_score，那么直接将这个节点的子树全部减掉。best_score首次搜索至叶子节点之前，是设定的一个初始值（比如之前设置的0.9）。当第一次搜索到叶子节点之后，若叶子节点的得分高于best_score，best_score会被更新。

解释三

分枝：树搜索，扩展子节点的策略。

定界：每个节点的得分大于其所有子树叶子的得分，是其子树的“上界”

伪代码的流程

（1）先把A(1.5)分为 B(0.9) 和 C(0.8)
（2）先瞅准B(0.9)，将其分为D(0.7)和E(0.2)
（3）再瞅准D(0.7)，将其分为H(0.5)和I(0.4)
（4）得到了最大的叶子节点H(0.5)，得到best(0.5)
（5）返回上一层看E(0.2)，发现E(0.2) < best(0.5)，直接将E及其子树JK剪枝，不再进行循环
（6）继续往上一层返回，看C(0.8)，发现best(0.5) （7）将C(0.8)分为F(0.4)和G(0.7)
（8）瞅准F(0.4)，发现其小于best(0.5)，则将F及其子树LM进行剪枝
（9）再看G(0.7)，发现其大于best(0.5)，将G(0.7)继续往下分
（10）将G(0.7)分为N(0.6)和O(0.1)
（11）发现N(0.6)大于best(0.5)，则得到best(0.6)
（12）不像第（5）步，现在没有往上层返回的机会了。分枝定界结束
（13）最优位姿：best(0.6)，即N(0.6)
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原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_44684139/article/details/105690084

解释四

相当于“分田”，在空间坐标上将搜索空间划分为四个更小的区域，

用于SLAM的cartographer回环检测中，scan与全局map进行匹配，为了找到此scan的最佳位姿以便于与地图进行更好的匹配，所以采用计算量较小的分支定界算法。

【cartographer】（二）分支定界_陋室逢雨的博客-CSDN博客

解释五

暴力搜索

暴力求解是有庞大的计算量的。因为你要把搜索框（search window）中的位姿以分辨率为步长全部遍历一遍。因此为了减少暴力搜索的巨大计算量，2016年有人提出“分支定界算法”，大大减少计算量。