100个python算法超详细讲解：要发就发

1．问题描述
“1898——要发就发”。请将不超过1993的所有素数从小到大排成第一行，第二
行上的每个数都等于它上面相邻两个素数之差。编程求出：第二行数中是否存在若
干个连续的整数，它们的和恰好为1898？假如存在的话，又有几种这样的情况？
两行数据分别如下：
第一行：2，3，5，7，11，13，17…1979，1987，1993
第二行：1，2，2，4，2，4…8，6
2．问题分析
首先从数学上对该问题进行分析。
假设第一行中的素数为n[1]、n[2]、n[3]…n[i]、…；第二行中的差值为m[1]、
m[2]、m[3]…m[j]…。则m[j]可以表示为：m[j]=n[j+1]-n[j]。
第二行中连续N个数的和sum可以表示为：
sum=m[k]+m[k+1]+m[k+2]+m[k+3]+…+m[j]
=(n[k+1]-n[k])+(n[k+2]-n[k+1])+(n[k+3]-n[k+2])+…+(n[j+1]-n[j])
=n[k+1]-n[k]+n[k+2]-n[k+1]+n[k+3]-n[k+2]+…+n[j+1]-n[j]
=n[j+1]-n[k]
其中j>k≥1。
因此，原题目可以转换成如下的等价问题：在不超过1993的所有素数中是否存
在这样两个素数，它们的差恰好是1898。若存在，则第二行中必有所需整数序列且
其和恰为1898。
显然，对原问题的等价问题的求解是比较简单的。
由上面分析可知，在求解等价问题时，第一行的素数序列可以从3开始考虑，
因为任意的素数与2的差一定为奇数，不可能为1898，所以在求解时素数序列中不
需要包含2。
3．算法设计
首先采用数组number[NUM]来存放第一行中的全部素数，由前面分析可知，
从3开始存放即可，一直到1993。
在产生不超过1993的素数序列时可以采用类似于5.2节中的函数来判断一个整
数是否为素数。如果是素数，则将其存放到数组中，否则不需要存放。
定义一个函数，函数名设为fun()，在其中判断传进来的形参是否为素数，如果
是素数则返回1，否则返回0。需要注意的是，在所有偶数中，只有2是唯一的素
数。在函数fun()中，可以分为以下5种情况来判断。
·n≤1，由题意可知，本题不考虑素数为1的情况，且n<1时显然不是素数，故返
回0。
·n=2，是素数，返回1。
·n是偶数，不是素数，返回0。
·n是奇数，不是素数，返回0。
·n≠2，是素数，返回1。
在主函数中，使用循环结构。
从第一行中最大的素数开始搜索，用它逐个减去number[0]、number[1]…每减
一次判断一次，看它们的差值是否大于1898。直到在数组number[NUM]中找到一
个位置j，使得最大素数与number[j]的差值不大于1898。此时，需要判断它们的差
值是否等于1898，如果恰好等于1898，则最大素数与number[j]中存放的素数就是我
们找到的第一个结果集。
对第一行中次大的素数重复该搜索过程，以此类推，直到第一行中大于1898且
与1898最接近的那个素数为止。
4．确定程序框架
程序的流程图如图5.5所示。

5．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 要发就发
import math
# 判断素数
def fun(i):
	if i <= 1:
		return 0; # n<1时显然不是素数，故返回0
		if i == 2:
			return 1 # n=2，是素数，返回1
			if i % 2 == 0:
				return 0 # n是偶数，不是素数，返回0
				for j in range(3, int(math.sqrt(i) + 1)):
					if i % j == 0:
						return 0 # n是奇数，不是素数，返回0
						j += 2
						return 1 # n是除2以外的素数，返回1
						if __name__ == "__main__":
							count = 0 # 计数器
							print("列出第一行中差值为1898的所有素数组合: ")
							j = 0
							i = 3
							number = [0]*320
							while i <= 1993: # 求出不超过1993的全部素数
								if fun(i):
									j = j+1
									number[j] = i
									i += 2
									j = j - 1
									while number[j] > 1898: # 从最大的素数开始向1898搜索
										# 循环查找满足条件的素数
										i = 0
										while number[j]-number[i] > 1898:
											i += 1
											if number[j] - number[i] == 1898: # 若两个素数的差为1898，则输出
												count += 1
												print("(%d). %3d, %d" %(count,
												number[i], number[j]))
												j -= 1

 6．运行结果
在PyCharm下运行程序，结果如图5.6所示。