C语言蓝桥杯刷题：等差数列

题目链接


解题思路：
这题毋庸置疑需要先对给出的数组进行排序，我们这里用到c语言自带的qsort函数，函数在用法和参数说明我在下面的代码注释中讲的很清楚，大家可自行查看

而回到等差数列本身，我们知道an=a1+(n-1)*d ，转换一下得到n=(an-a1)/d+1
an和a1我们在对数组排序后是确定的，要使n最小，也就是d最大

d={所有相邻整数差的最大公约数},
啥意思？举个例子，假设y>x,a(y)与a(x)之间的差就是(y-x)*d
我们要求的d要满足数组里的所有数，我们只要让d是所有相邻整数差的最大公约数即可

#include 
#include 
long long gcd(int a, int b) {//求ab最大公约数
	while (b != 0) {
		long long c = a % b;
		a = b;
		b = c;
	}
	return a;
}
long long compare(const void* a, const void* b)
{//C语言自带的qsort需要自己写一个比较函数
	long long arg1 = *(const long long*)a;//先强转，再解引用
	long long arg2 = *(const long long*)b;
	return (arg1 > arg2) - (arg1 < arg2);
}
long long same(long long*arr, int n) {
	long long x = arr[0];
	for (int i = 1;i < n;i++) {
		if (arr[i] != x)
			return 0;
	}
	return 1;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	int i = 0;
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	long long arr[n];//存放A1,A2,A3...An
	for (i = 0;i < n;i++)
	{
		scanf("%lld", &arr[i]);
	}

	if (same(arr, n) == 1) {//数组里的数全相同，也就是d=0
		printf("%d", n);
		return 0;
	}
	if (n == 1)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}

	//用c语言自带的qsort函数进行排序，方便后面使用
	qsort(arr, n, sizeof(long long), compare);//从小到大排序
	//参数说明：
	// 1 待排序数组首地址
	// 2 数组中待排序元素数量
	// 3 各元素的占用空间大小
	// 4 指向函数的指针，用于确定排序的顺序

	//an=a1+(n-1)*d →n=(an-a1)/d+1，要使n最小，也就是d最大
	//d={所有相邻整数差的最大公约数},
  //啥意思？举个例子，假设y>x,a(y)与a(x)之间的差就是(y-x)*d
  //我们要求的d要满足数组里的所有数，我们只要让d是所有相邻整数差的最大公约数即可
	long long tmp1 = arr[0];
	long long tmp2 = arr[n - 1];
	long long max = 0;//最大公约数
	int brr[n];//用于存放差值
	for (i = 1;i < n;i++)
	{
		brr[i] = arr[i]-arr[i-1];
	}
	for (int i = 1;i <= n - 1;i++)
	{
		max = gcd(max, brr[i]);
	}
	printf("%lld", (tmp2 - tmp1) / max + 1);
	return 0;
}