pku 2104 K-th Number && hdu 2665 Kth number 划分树

http://poj.org/problem?id=2104

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2665

 

题意：

给定一个长度为n的序列，求一个区间[L,R]内第K大的数；

思路：

划分树模板题。

给出个人感觉讲解比较好的连接：

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f5353cc0100ki2e.html

http://www.notonlysuccess.com/index.php/divide-tree/

pku poj2761一样的题目：

个人理解：

划分树就是按层划分区间，以排好序的mid为基准进行划分。建好树之后关键在于询问，我们试图将询问区间[L,R]不断缩小，注意这里递归的时候可能不再严格的遵守L,R而是新的包含L,R内的数的新的Li,Ri.这里理解了很长时间。。。

View Code

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <set>

#include <map>

#include <string>



#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))

#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))

#define Min(a , b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

#define Max(a , b) ((a) > (b) ? (a) : (b))



#define ll __int64

#define inf 0x7f7f7f7f

#define MOD 100000007

#define lc l,m,rt<<1

#define rc m + 1,r,rt<<1|1

#define pi acos(-1.0)

#define test puts("<------------------->")

#define maxn 100007

#define M 100007

#define N 100007

using namespace std;

//freopen("din.txt","r",stdin);



struct node{

    int l,r;

    int mid(){

        return (l + r)>>1;

    }

}tt[N<<2];



int toLeft[20][N];

int val[20][N],sorted[N];

int n,q;



void build(int l,int r,int rt,int d){

    int i;

    tt[rt].l = l;

    tt[rt].r = r;

    if (l == r) return ;

    int m = tt[rt].mid();

    int lsame = m - l + 1;//先假设做区间与m相等的放满

    //一一排除，保证左区间放的是<=sorted[m]的值

    for (i = l; i <= r; ++i){

        if (val[d][i] < sorted[m]) lsame--;

    }



    int lpos = l;

    int rpos = m + 1;

    int same = 0;



    for (i = l; i <= r; ++i){

        if (i == l) toLeft[d][i] = 0;//toLeft[i]表示[ tt[rt].l , i ]区域里有多少个数分到左边

        else toLeft[d][i] = toLeft[d][i - 1];



        if (val[d][i] < sorted[m]){

            toLeft[d][i]++;

            val[d + 1][lpos++] = val[d][i];

        }

        else if (val[d][i] > sorted[m]){

            val[d + 1][rpos++] = val[d][i];

        }

        else{

            if (same < lsame){//有lsame的数是分到左边的

                toLeft[d][i]++;

                val[d + 1][lpos++] = val[d][i];

                same++;

            }

            else{

                val[d + 1][rpos++] = val[d][i];

            }

        }

    }

    build(lc,d + 1);

    build(rc,d + 1);

}



int query(int L,int R,int k,int d,int rt){

   // printf("%d %d\n",L,R);

    if (L == R){

        return val[d][L];

    }

    int s = 0;;//s表示[ L , R ]有多少个分到左边

    int ss = 0;//ss表示 [tt[rt].l , L-1 ]有多少个分到左边

    if (L == tt[rt].l){

        ss = 0;

        s = toLeft[d][R];

    }

    else{

        ss = toLeft[d][L - 1];

        s = toLeft[d][R] - toLeft[d][L - 1];

    }

    if (k <= s){//有多于k个分到左边,显然去左儿子区间找第k个

        int newl = tt[rt].l + ss;

        int newr = newl + s - 1;

        return query(newl,newr,k,d + 1,rt<<1);

    }

    else{

        int m = tt[rt].mid();

        int bb = L - tt[rt].l - ss;//bb表示 [tt[rt].l , L-1 ]有多少个分到右边

        int b = R - L + 1 - s;//b表示 [L , R]有多少个分到右边

        int newl = m + bb + 1;

        int newr = newl + b - 1;

        return query(newl,newr,k - s,d + 1,rt<<1|1);

    }

}

int main(){

    //freopen("din.txt","r",stdin);

    int i;

    int x,y,k;

    scanf("%d%d",&n,&q);

    for (i = 1; i <= n; ++i){

        scanf("%d",&val[0][i]);

        sorted[i] = val[0][i];

    }

    sort(sorted + 1,sorted + 1 + n);



    build(1,n,1,0);



    while (q--){

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);

        printf("%d\n",query(x,y,k,0,1));

    }



    return 0;

}