定积分基础知识点

定积分的定义要点：

1.连续，不间断

2.有界，例：[a,b]，有限个间断点

3.图例：

定积分的性质

${\int }_a^b$ f(x) dx = - ${\int }_b^a$ f(x)dx

性质一：${\int }_a^b$ [cf(x)+dg(x)]dx = c${\int }_a^b$f(x)dx + d${\int }_a^b$g(x)dx

性质二：设a${\int }_a^b$f(x)dx = ${\int }_a^c$f(x)dx +${\int }_c^b$f(x)dx

性质三：在区间[a,b]中，f(x) 恒等于常数 k ，${\int }_a^b$ kdx = k(b-a)

性质四：[a,b]区间 f(x) >= 0,则 ${\int }_a^b$ f(x)dx >= 0

a到b区间内，如果y轴大于0，则面积大于0

推论1：x轴区域一样，y轴大的面积大

f(x)<=g(x), ${\int }_a^b$ f(x)dx <= ${\int }_a^b$g(x)dx

推论2：x轴相同，(面积绝对值) 小于 (y轴的绝对值乘以[a,b])

|${\int }_a^b$ f(x)dx| <= ${\int }_a^b$ |f(x)|dx

性质5：在[a,b]区间内，设M，m为[a,b]内最大值和最小值，则 m(b-a) <= ${\int }_a^b$ f(x)dx <= M(b-a)

y最小值相乘的面积 小于或等于 ${\int }_a^b$ f(x)dx 小于或等于 y最大值相乘的面积

性质6：（积分中值定理）f（x） 在积分区间[a,b]中连续，则[a,b]中至少存在一个点c，使得 ${\int }_a^b$ f(x) dx =f( c )(b-a)

图例：