python因子分析法_Python——因子分析（KMO检验和Bartlett's球形检验）

因子分析用Python做的一个典型例子

一、实验目的

采用合适的数据分析方法对下面的题进行解答

二、实验要求

采用因子分析方法，根据48位应聘者的15项指标得分，选出6名最优秀的应聘者。

三、代码

importpandas as pdimportnumpy as npimportmath as mathimportnumpy as npfrom numpy import *

from scipy.stats importbartlettfrom factor_analyzer import *

importnumpy.linalg as nlgfrom sklearn.cluster importKMeansfrom matplotlib importcmimportmatplotlib.pyplot as pltdefmain():

df=pd.read_csv("./data/applicant.csv")#print(df)

df2=df.copy()print("\n原始数据:\n",df2)del df2['ID']#print(df2)

#皮尔森相关系数

df2_corr=df2.corr()print("\n相关系数:\n",df2_corr)#热力图

cmap =cm.Blues#cmap = cm.hot_r

fig=plt.figure()

ax=fig.add_subplot(111)

map= ax.imshow(df2_corr, interpolation='nearest', cmap=cmap, vmin=0, vmax=1)

plt.title('correlation coefficient--headmap')

ax.set_yticks(range(len(df2_corr.columns)))

ax.set_yticklabels(df2_corr.columns)

ax.set_xticks(range(len(df2_corr)))

ax.set_xticklabels(df2_corr.columns)

plt.colorbar(map)

plt.show()#KMO测度

defkmo(dataset_corr):

corr_inv=np.linalg.inv(dataset_corr)

nrow_inv_corr, ncol_inv_corr=dataset_corr.shape

A=np.ones((nrow_inv_corr, ncol_inv_corr))for i in range(0, nrow_inv_corr, 1):for j in range(i, ncol_inv_corr, 1):

A[i, j]= -(corr_inv[i, j]) / (math.sqrt(corr_inv[i, i] *corr_inv[j, j]))

A[j, i]=A[i, j]

dataset_corr=np.asarray(dataset_corr)

kmo_num= np.sum(np.square(dataset_corr)) -np.sum(np.square(np.diagonal(A)))

kmo_denom= kmo_num + np.sum(np.square(A)) -np.sum(np.square(np.diagonal(A)))

kmo_value= kmo_num /kmo_denomreturnkmo_valueprint("\nKMO测度:", kmo(df2_corr))#巴特利特球形检验

df2_corr1 =df2_corr.valuesprint("\n巴特利特球形检验:", bartlett(df2_corr1[0], df2_corr1[1], df2_corr1[2], df2_corr1[3], df2_corr1[4],

df2_corr1[5], df2_corr1[6], df2_corr1[7], df2_corr1[8], df2_corr1[9],

df2_corr1[10], df2_corr1[11], df2_corr1[12], df2_corr1[13], df2_corr1[14]))#求特征值和特征向量

eig_value, eigvector = nlg.eig(df2_corr) #求矩阵R的全部特征值，构成向量

eig =pd.DataFrame()

eig['names'] =df2_corr.columns

eig['eig_value'] =eig_value

eig.sort_values('eig_value', ascending=False, inplace=True)print("\n特征值\n：",eig)

eig1=pd.DataFrame(eigvector)

eig1.columns=df2_corr.columns

eig1.index=df2_corr.columnsprint("\n特征向量\n",eig1)#求公因子个数m,使用前m个特征值的比重大于85%的标准，选出了公共因子是五个

for m in range(1, 15):if eig['eig_value'][:m].sum() / eig['eig_value'].sum() >= 0.85:print("\n公因子个数:", m)break

#因子载荷阵

A = np.mat(np.zeros((15, 5)))

i=0

j=0while i < 5:

j=0while j < 15:

A[j:, i]= sqrt(eig_value[i]) *eigvector[j, i]

j= j + 1i= i + 1a=pd.DataFrame(A)

a.columns= ['factor1', 'factor2', 'factor3', 'factor4', 'factor5']

a.index=df2_corr.columnsprint("\n因子载荷阵\n", a)

fa= FactorAnalyzer(n_factors=5)

fa.loadings_=a#print(fa.loadings_)

print("\n特殊因子方差:\n", fa.get_communalities()) #特殊因子方差，因子的方差贡献度 ，反映公共因子对变量的贡献

var = fa.get_factor_variance() #给出贡献率

print("\n解释的总方差（即贡献率）:\n", var)#因子旋转

rotator =Rotator()

b=pd.DataFrame(rotator.fit_transform(fa.loadings_))

b.columns= ['factor1', 'factor2', 'factor3', 'factor4', 'factor5']

b.index=df2_corr.columnsprint("\n因子旋转:\n", b)#因子得分

X1 =np.mat(df2_corr)

X1=nlg.inv(X1)

b=np.mat(b)

factor_score=np.dot(X1, b)

factor_score=pd.DataFrame(factor_score)

factor_score.columns= ['factor1', 'factor2', 'factor3', 'factor4', 'factor5']

factor_score.index=df2_corr.columnsprint("\n因子得分：\n", factor_score)

fa_t_score=np.dot(np.mat(df2), np.mat(factor_score))print("\n应试者的五个因子得分：\n",pd.DataFrame(fa_t_score))#综合得分

wei = [[0.50092], [0.137087], [0.097055], [0.079860], [0.049277]]

fa_t_score= np.dot(fa_t_score, wei) / 0.864198fa_t_score=pd.DataFrame(fa_t_score)

fa_t_score.columns= ['综合得分']

fa_t_score.insert(0,'ID', range(1, 49))print("\n综合得分：\n", fa_t_score)print("\n综合得分：\n", fa_t_score.sort_values(by='综合得分', ascending=False).head(6))

plt.figure()

ax1=plt.subplot(111)

X=fa_t_score['ID']

Y=fa_t_score['综合得分']

plt.bar(X,Y,color="#87CEFA")#plt.bar(X, Y, color="red")

plt.title('result00')

ax1.set_xticks(range(len(fa_t_score)))

ax1.set_xticklabels(fa_t_score.index)

plt.show()

fa_t_score1=pd.DataFrame()

fa_t_score1=fa_t_score.sort_values(by='综合得分',ascending=False).head()

ax2= plt.subplot(111)

X1= fa_t_score1['ID']

Y1= fa_t_score1['综合得分']

plt.bar(X1, Y1, color="#87CEFA")#plt.bar(X1, Y1, color='red')

plt.title('result01')

plt.show()if __name__ == '__main__':

main()

四、实验步骤

（1）引入数据，数据标准化

因为数据是面试中的得分，量纲相同，并且数据的分布无异常值，所以数据可以不进行标准化。

（2）建立相关系数矩阵

计算皮尔森相关系数，从热图中可以明显看出变量间存在的相关性。

进行相关系数矩阵检验——KMO测度和巴特利特球体检验：

KMO值：0.9以上非常好；0.8以上好；0.7一般；0.6差；0.5很差；0.5以下不能接受；巴特利球形检验的值范围在0-1，越接近1，使用因子分析效果越好。

通过观察上面的计算结果，可以知道，KMO值为0.783775605643526，在较好的范围内，并且巴特利球形检验的值接近1，所有可以使用因子分析。

（3）求解特征值及相应特征向量

求公因子个数m,使用前m个特征值的比重大于85%的标准，选出了公共因子是五个。

（4）因子载荷阵

由上可以看出，选择5个公共因子，从方差贡献率可以看出，其中第一个公因子解释了总体方差的50.092%，四个公共因子的方差贡献率为86.42%，可以较好的解释总体方差。

（5）因子旋转

（6）因子得分

（7）根据应聘者的五个因子得分，按照贡献率进行加权，得到最终各应试者的综合得分，然后选出前六个得分最高的应聘者。

所以我们用因子分析产生的前六名分别是：40，39，22，2，10，23