【区间合并】洛谷 P1496 火烧赤壁

P1496 火烧赤壁

题目背景

曹操平定北方以后，公元 208 年，率领大军南下，进攻刘表。他的人马还没有到荆州，刘表已经病死。他的儿子刘琮听到曹军声势浩大，吓破了胆，先派人求降了。

孙权任命周瑜为都督，拨给他三万水军，叫他同刘备协力抵抗曹操。

隆冬的十一月，天气突然回暖，刮起了东南风。

没想到东吴船队离开北岸大约二里距离，前面十条大船突然同时起火。火借风势，风助火威。十条火船，好比十条火龙一样，闯进曹军水寨。那里的船舰，都挤在一起，又躲不开，很快地都烧起来。一眨眼工夫，已经烧成一片火海。

曹操气急败坏的把你找来，要你钻入火海把连环线上着火的船只的长度统计出来！

题目描述

给定每个起火部分的起点和终点，请你求出燃烧位置的长度之和。

输入格式：

第一行一个整数，表示起火的信息条数 n。
接下来 n 行，每行两个整数 a, b，表示一个着火位置的起点和终点（注意：左闭右开）。

输出格式：

输出一行一个整数表示答案。

数据范围

• $1\le n\le 2\times 10^4$
• $-2^{31}\le a\le b<2^{31}$

输入样例

3
-1 1
5 11
2 9

输出样例

11

方法：区间合并

解题思路

• 按区间的左端点进行从小到大的排序
• 我们把维护区间的左端点记为指针 st，右端点记为指针 ed
  每次搜索一个新的区间，它与维护区间之间有 3 种情况：
  
  • 新区间是维护区间的子区间
  • 新区间与维护区间有相交部分
  • 新区间与维护区间没有相交部分

依据新区间和维护区间是否有相交的部分，可以将上述 3 种情况视为 2 种情形。
如果新区间的左端点 > 维护区间的右端点，则两个区间没有相交部分，则将维护区间的左右端点保存起来；
如果新区间的左端点 <= 维护区间的右端点，则两个区间有相交部分，则更新维护区间的右端点，取两个区间右端点的最大值。

Tips

• sort 在 c++ 中，会优先对左端点进行从小到大的排序，再对右端点进行从小到大的排序。
• 将 vector 容器作为函数参数，使用引用传递的方式，在形式参数前加上 &，函数内部形参发生变化时，这种改变可以直接传递给被调用的实参。
• 注意 st != -2e9，把 -2e9 换成再小一点的数就会报错，有哪位大佬懂得可以告诉我吗？

代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<long,long> PII;

vector<PII> segs;
int n;

void merge(vector<PII> &segs) {
    vector<PII> res;
    sort(segs.begin(), segs.end());
    long st = -2e9, ed = -2e9;
    for(auto seg : segs) {
        if(ed < seg.first) {
            if(st != -2e9) 
                res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else    ed = max(seg.second, ed);
    }
    if(st != -2e9)    res.push_back({st, ed});
    segs = res;
}

int main() {
    cin >> n;
    while(n--) {
        long l, r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l, r});
    }
    merge(segs);
    int sum = 0;
    for(auto seg : segs) {
    	sum += seg.second - seg.first;
    }
    cout << sum;
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n\times lo{g}_{2}n)$
• 空间复杂度：$O(n)$