相关性分析-皮尔森、斯皮尔曼肯德尔相关性系数

def person_func(x,y):
    """
    1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）
    皮尔逊相关系数通常用r或ρ表示，度量两变量X和Y之间相互关系（线性相关）
    (1)公式
       皮尔森相关性系数的值等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。
    (2)数据要求
       a.正态分布
         它是协方差与标准差的比值，并且在求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验，而t检验是基于数据呈正态分布的假设的。
       b.实验数据之间的差距不能太大
         比如：研究人跑步的速度与心脏跳动的相关性，如果人突发心脏病，心跳为0（或者过快与过慢），那这时候我们会测到一个偏离正常值的心跳，如果我们把这个值也放进去进行相关性分析，它的存在会大大干扰计算的结果的。
    """
    X1=pd.Series(x)
    Y1=pd.Series(y)
    X1.mean() #平均值
    Y1.mean() #
    X1.var() #方差
    Y1.var() #
    X1.std() #标准差不能为0
    Y1.std() #标准差不能为0
    X1.cov(Y1) #协方差
    # X1.cov(Y1)/(X1.std()*Y1.std()) #皮尔森相关性系数
    return X1.corr(Y1, method="pearson") #皮尔森相关性系数

def spearman_func(x,y):
    """
    2. spearman correlation coefficient（斯皮尔曼相关性系数）
    斯皮尔曼相关性系数，通常也叫斯皮尔曼秩相关系数。“秩”，可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解
    (1)公式
       首先对两个变量（X, Y）的数据进行排序，然后记下排序以后的位置（X’, Y’），（X’, Y’）的值就称为秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是变量中数据的个数，最后带入公式就可求解结果。
    (2)数据要求
       因为是定序，所以我们不用管X和Y这两个变量具体的值到底差了多少，只需要算一下它们每个值所处的排列位置的差值，就可以求出相关性系数了
    """
    X1=pd.Series(x)
    Y1=pd.Series(y)
    #处理数据删除Nan
    x1=X1.dropna()
    y1=Y1.dropna()
    n=x1.count()
    x1.index=np.arange(n)
    y1.index=np.arange(n)

    #分部计算
    d=(x1.sort_values().index-y1.sort_values().index)**2
    dd=d.to_series().sum()

    p=1-n*dd/(n*(n**2-1))

    #s.corr()函数计算
    r=x1.corr(y1,method='spearman')
    return r,p

def kendall_func(x,y):
    """
    3. kendall correlation coefficient（肯德尔相关性系数）

    肯德尔相关性系数，又称肯德尔秩相关系数，它也是一种秩相关系数，不过它所计算的对象是分类变量。
    分类变量可以理解成有类别的变量，可以分为：
    (1) 无序的，比如性别（男、女）、血型（A、B、O、AB）；
    (2) 有序的，比如肥胖等级（重度肥胖，中度肥胖、轻度肥胖、不肥胖）。
    通常需要求相关性系数的都是有序分类变量。
    (1)公式
       R=（P-(n*(n-1)/2-P))/(n*(n-1)/2)=(4P/(n*(n-1)))-1
       注：设有n个统计对象，每个对象有两个属性。将所有统计对象按属性1取值排列，不失一般性，设此时属性2取值的排列是乱序的。设P为两个属性值排列大小关系一致的统计对象对数
    (2)数据要求
       类别数据或者可以分类的数据
    """
    X1=pd.Series(x)
    Y1=pd.Series(y)
    r = X1.corr(Y1,method="kendall")
    return r