模拟退火算法经典实例_《钢铁是怎样炼成的_程序员版》——模拟退火算法原理与实例...

退火这个词，其实是铁匠发明的。它的意思很简单，就是将铁匠炉烧热后，再把下边的火撤掉，让金属在炉子里边慢慢冷却。

人们发现，这个缓慢的降温过程能消除金属内部的各种缺陷，使得其恢复能量最低的状态。

后来，受到退火工艺的启发，研究人员把将退火的缓慢的降温思路推广开来，用于寻找复杂函数的全局最优值。

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举个简单的例子，氦原子在金属中空位附近运动时，其势能函数大概长这样：

Mo中He在空位附近的能量分布

把势能函数看成一个轨道，再把氦看成一个小球放到这个轨道上。那么，小球的高度就是它的重力势能。求这个函数的全局最小值，其实就是让小球滚到最深那个坑过程。

由于函数中存在非常多局域极小值（浅坑），常见的贪心算法（如梯度下降法，就是闭着眼睛沿坡往下滚）会陷入最近的局域极小值，很错过到全局最小值（深坑）。

那么，怎么才能让滚进深坑呢？

我们先晃一晃整个体系，让小球随机动起来。

我们把晃动的剧烈程度称为温度T。在足够长的时间内。小球出现在i点的概率呈玻尔兹曼分布，与i点的高度(势能Ei)和温度T密切相关：

越小，

越小，

就越大。

温度为0时，小球出现在全局最小值的概率为100%。

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那么，把温度设为0不就行了？

当然不行。上面的概率成立的前提是提供无穷长的时间，使得小球能够遍历整个函数。

实际中，无穷长的时间当然是不现实的。小球从低概率区向高概率区转移，这个过程是需要消耗时间的。

高温下，转移速度快。但另一方面，高温下，小球落在各个坑里的概率差别比较小。

为了让小球能够尽快的转移到最低点，我们可以采取一个降温策略：

• 先设定一个较高的温度T，使得小球有足够的能量越过能垒，小球到处乱跑的概率比较大。
• 随机移动小球的位置，检查其移动前后的能量差
  。
• 若
  ，小球能量降低，则接受此次移动。
• 若
  ，小球能量升高，有一定概率接受此次移动，概率为：
  。这个判定方法称为Metropolis判据。
• 逐渐降低温度T，使得小球滑向低处的概率逐渐增大，直到小球缓缓收敛到最低点，不再晃动。

通过这样一个逐渐降温的过程，小球最终有很大概率（并不是一定）能找到全局最低值。这个算法就是模拟退火算法。

模拟退火算法最大的优势在于其通用性：函数形式如何复杂我不管，我就一步步瞎跑，然后按Metropolis判据概率性的接受这一步就行。

模拟退火搜索全局最小值实例，代码见尾部

模拟退火实现起来也很简单，以下是上图的MATLAB代码示例（核心代码就几行，大部分都是绘图代码）：

clear;clc;close all;
set(0,'defaultfigurecolor','w');
figure;
set(gcf,'Position',[200 200 600 600]);
ax=[-1000 1000 -2 0];
%初始化内存、图像

kb=8.6173324e-5;
%玻尔兹曼常数

x=-1000:1000;
f=0.3*sin(x/10).*exp(-abs(x/300));
g=1.5*exp(-abs(x/400));
E=f-g;
%构建具有很多局域极小值的势能函数

pos0=666;
e0=E(pos0);
%随便设个初始位置

T=3000;
%设定初始温度，开始退火
for i=1:500;
    tem=[num2str(T),' K'];
    for k=1:10000
        if(rand()<0.5)
            pos=pos0+1;
        else
            pos=pos0-1;
        end
        %随机迁移一步
        
        e=E(pos);
        %迁移后的能量
        if (rand()