染色法
将所有点分成两个集合,使得所有边只出现在集合之间,就是二分图
二分图:一定不含有奇数环,可能包含长度为偶数的环, 不一定是连通图
dfs版本
代码思路:
染色可以使用1和2区分不同颜色,用0表示未染色
遍历所有点,每次将未染色的点进行dfs, 默认染成1或者2
由于某个点染色成功不代表整个图就是二分图,因此只有某个点染色失败才能立刻break/return
染色失败相当于存在相邻的2个点染了相同的颜色
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 + 10; // 由于是无向图, 顶点数最大是N,那么边数M最大是顶点数的2倍
int e[M], ne[M], h[N], idx;
int st[N];
void add(int a, int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool dfs(int u, int color) {
st[u] = color;
for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(!st[j]) {
if(!dfs(j, 3 - color)) return false;
}else if(st[j] == color) return false;
}
return true;
}
int main(){
int n, m;
scanf(“%d%d”, &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
while (m --){
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b), add(b,a); // 无向图,a->b, b->a
}
bool flag = true;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
if(!st[i]){
if(!dfs(i, 1)){
flag = false;
break;
}
}
}
if(flag) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}
bfs版本
代码思路
颜色 1 和 2 表示不同颜色, 0 表示 未染色
定义queue是存PII,表示 <点编号, 颜色>,
同理,遍历所有点, 将未染色的点都进行bfs
队列初始化将第i个点入队, 默认颜色可以是1或2
while (队列不空)
每次获取队头t, 并遍历队头t的所有邻边
若邻边的点未染色则染上与队头t相反的颜色,并添加到队列
若邻边的点已经染色且与队头t的颜色相同, 则返回false
C++ 代码
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 + 10;
typedef pair
int e[M], ne[M], h[N], idx;
int n, m;
int st[N];
void add(int a, int b){
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool bfs(int u){
int hh = 0, tt = 0;
PII q[N];
q[0] = {u, 1};
st[u] = 1;
while(hh <= tt){
auto t = q[hh ++];
int ver = t.first, c = t.second;
for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]){
int j = e[i];
if(!st[j])
{
st[j] = 3 - c;
q[++ tt] = {j, 3 - c};
}
else if(st[j] == c) return false;
}
}
return true;
}
int main(){
scanf(“%d%d”, &n, &m);
memset(h, -1, sizeof h);
while(m --){
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b), add(b, a);
}
int flag = true;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
if (!st[i]){
if(!bfs(i)){
flag = false;
break;
}
}
}
if (flag) pu
什么叫二分图
有两顶点集且图中每条边的的两个顶点分别位于两个顶点集中,每个顶点集中没有边直接相连接!
说人话的定义:图中点通过移动能分成左右两部分,左侧的点只和右侧的点相连,右侧的点只和左侧的点相连。
下图就是个二分图:
下图不是个二分图:
如果判断一个图是不是二分图?
开始对任意一未染色的顶点染色。
判断其相邻的顶点中,若未染色则将其染上和相邻顶点不同的颜色。
若已经染色且颜色和相邻顶点的颜色相同则说明不是二分图,若颜色不同则继续判断。
bfs和dfs可以搞定!
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010 * 2;
int e[N], ne[N], idx;//邻接表存储图
int h[N];
int color[N];//保存各个点的颜色,0 未染色,1 是红色,2 是黑色
int n, m;//点和边
void add(int a, int b)//邻接表插入点和边
{
e[idx] = b, ne[idx]= h[a], h[a] = idx++;
}
bool dfs(int u, int c)//深度优先遍历
{
color[u] = c;//u的点成 c 染色
//遍历和 u 相邻的点
for(int i = h[u]; i!= -1; i = ne[i])
{
int b = e[i];
if(!color[b])//相邻的点没有颜色,则递归处理这个相邻点
{
if(!dfs(b, 3 - c)) return false;//(3 - 1 = 2, 如果 u 的颜色是2,则和 u 相邻的染成 1)
//(3 - 2 = 1, 如果 u 的颜色是1,则和 u 相邻的染成 2)
}
else if(color[b] && color[b] != 3 - c)//如果已经染色,判断颜色是否为 3 - c
{
return false;//如果不是,说明冲突,返回
}
}
return true;
}
int main()
{
memset(h, -1, sizeof h);//初始化邻接表
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++)//读入边
{
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b), add(b, a);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)//遍历点
{
if(!color[i])//如果没染色
{
if(!dfs(i, 1))//染色该点,并递归处理和它相邻的点
{
cout << “No” << endl;//出现矛盾,输出NO
return 0;
}
}
}
cout << "Yes" << endl;//全部染色完成,没有矛盾,输出YES
return 0;
}