matlab约瑟夫问题代码复现

背景简介

约瑟夫问题，或称“约瑟夫环”，又名“丢手绢问题”。偶然碰到了这么一个问题，又了解到了它的来龙去脉，顿时十分感兴趣。在思考了一段时间后，我觉得有必要写下此文，纪念和传播这道经典的算法题，同时也附带我个人一些浅薄的思考和理解，与诸君分享。

这道算法题有着深刻的时代背景，它起源于一个非常惨烈的故事：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式：41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是一开始要站在什么地方才能避免自杀？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。
——摘自约瑟夫问题_百度百科

问题描述

约瑟夫问题的源头完全可以命名为“自杀游戏”。本着和谐友爱和追求本质的目的，我们把问题描述如下：

• 现有T个人围成一桌坐下，编号从1到T，从编号为1的人开始报数。
• 报数也从1开始，报到M的人离席，从离席者的下一位在座成员开始，继续从1开始报数。
• 复现这个过程（各成员的离席次序），或者求最后一个在座的成员编号。

MATLAB暴力代码实现

%约瑟夫问题MATLAB复现
%2020/4/14 by Daydream
%m为总人数，n为被杀的序号
%本程序为暴力美学！时间复杂度高！当m位数大时，需要大量时间，电脑会变非常卡顿！
function out=Josephus(M,N)
clc;clear;close all;
tic
M=10;N=3;
num=1:M;
flag=ones(1,M);n=0;i=1;j=1;
while 1
        while jM
                i=1;
            else i=i+1;
            end
            j=j+flag(i);  
        end
        x=num(i) %把这里；删掉即可输出每一步淘汰的位数
        flag(i)=0;     
        n=n+1;
        j=0;          
        if n==M         
            break
        end
        j=0;
end
out=x
toc

end

%C++实现
% int f(int n, int m){
%     return n == 1 ? n : (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
% }