电磁场理论复习笔记-第一章（下）

3、麦克斯韦方程组

书上说，对电磁场认识的进一步深入是基于交流电的应用，人们发现不光有电荷产生电场，电流产生磁场，变化着的磁场和电场可以相互激发。
这包括两个过程：①电场产生磁场（麦克斯韦位移电流假设）②磁场产生电场（法拉第电磁感应定律）

--------------------------------------------------------------------电磁感应定律--------------------------------------------------------------------------

电磁感应定律就是磁场产生电场的规律，1831年法拉第发现，磁场变化时，闭合线圈有电流流过。
用公式可以表示为：

电磁感应的实质是，变化的磁场在空间中激发了电场，注意此时的电场的电力线是闭合且无源的，和静电场有很大不同，后面会说。
感应电动势是电场强度E的线积分，可以写为：

化为微分形式为：

注意这里的左边取极限得到了旋度，具体的推导需要手算一下。这里也表示感应电场是有旋场，和静电场不同。

---------------------------------------------------------------------位移电流-----------------------------------------------------------------------

接下里的问题是，变化的电场是否也会因起磁场。这里是比较抽象的部分了。

首先是回顾一下之前提到的电流部分，电流会产生磁场，对于恒定电流，电流密度J的散度为0，但是对于交变电流，电荷存在积累，J的散度不再为0，满足下式：

此时对于电流生磁场的公式：

会发现左边取散度为0，右边取散度不为0，等式不再成立。即，在非恒定电流时，或者说交变电流中，上式不成立，那么应该对已有理论进行修改。由于电荷守恒定律更加强硬（不知道该用什么形容词），而上式是在恒定电流时的实验结果，那么应该修改的是上式。

修改的方向是，假定存在一个位移电流的概念，用JD表示，且它与电流密度J的和的散度为0，即

且假设它与电流同样存在磁效应，那么就有：

此时，两边的散度为0，电生磁等式就可以成立。

JD的表达式也可以找到，推导就略了。。。至于这个概念的物理含义、理论意义，后面学到再说吧。。。

--------------------------------------------------------------麦克斯韦方程组----------------------------------------------------------------------

接下里就是大名鼎鼎的麦克斯韦方程组了，它由四个方程构成：

①磁生电方程，变化的磁场产生电场，电场的旋度由磁场变化率决定
②电生磁方程，电流产生磁场，磁场的旋度由电流决定
③静电场方程，电场的散度只与静电荷有关
④静磁场方程，磁场的旋度永远为0

麦克斯韦方程的重要特点在于，揭示了电磁场内部的作用和运动，麦克斯韦预见了电磁波的存在，并且指出光波就是一种电磁波。（有点厉害的感觉）
且电磁波可以独立于电荷存在，电磁波一旦产生，就可以自主地传播，不再依赖电荷。

------------------------------------------------------------------洛伦兹力公式----------------------------------------------------------------------

除此之外，还有一部分没有纳入理论体系：场对电荷和电流的作用。
这种作用力由库仑定律和安培定律在一定的条件下反映出来：

洛伦兹进行了推广和总结：

麦氏方程组和洛伦兹力公式，可以说全面的反映了电磁场的运动规律和带点物质的相互作用，成为电动力学的理论基础。其他的有关电磁现象的实验定律，例如欧姆定律、介质极化和磁化规律，原则上都可以在这基础上推导出来。

然而这种推算很大程度上依赖于人们对物质微观结构和动力学机制的认识，目前还不可能做到完全精确，因此除了这两个公式外，还需要唯像地补充一些关于介质电磁性质的实验规律，下一节将研究这个问题。
（唯像不知道是啥意思，可能是基于实验观测而非微观机制？）

4、介质的电磁性质

---------------------------------------------------------------------介质的概念-------------------------------------------------------------------------------

介质由分子组成，因此介质是一个带电粒子系统，内部存在着不规则且不断变化的微观电磁场，但我们通常研究的是宏观物理量。
当热平衡时，由于粒子运动是随机的，内部的宏观电磁场也为0；
当存在外场时，正负电荷可能存在相对位移，有极分子（原本正负电荷中心不重合的分子）的取向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象。此时就会产生宏观的电流、电荷分布，称为束缚电荷和磁化电流。

这些宏观电流和电荷分布又反过来激发起附加的宏观电磁场，叠加在原来的外场上，得到介质的总电磁场，介质内的宏观电磁现象就是这些电荷电流分布和电磁场之间相互作用的结果。

本节将分别介绍极化和磁化。

----------------------------------------------------------------------介质的极化------------------------------------------------------------------------------

电介质有两类，第一类：介质分子的正负电荷中心重合，此时没有点偶极矩。第二类：正负电中心不重合，分子有点偶极矩，但是由于分子的热运动，宏观点偶极矩为0.

外场作用下，两种介质都会表现出宏观点偶极矩。宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P描述，它等于小体积δV内的总电偶极矩与δV之比：

由于极化，分子正负电中心发生相对位移，因而物理小体积内出现净余的正电或者负电，即出现宏观的束缚电荷分布。束缚电荷分布ρ和电极化强度矢量P存在关系：

推导略了，说实话，这个结论并不直观，有时间可以查查其他书上的说法，可能是因为电极化强度矢量的概念不太清晰。
总之最后推导出了电位移矢量D，推导过程也略了。。。

电位移矢量完全只跟自由电荷有关，激发出来的电位移矢量（束缚电荷）不会影响D，因此在没有自由电荷的边界上，D是连续的而E不一定是连续的。
概念上并不难理解，这部分就先到这里，磁化部分、能量部分，先放一下，有时间再总结。