论文阅读：KPConv: Flexible and Deformable Convolution for Point Clouds

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本文提出里一种新的适用于点云的卷积方式，不需要使用点云的任何其他中间表达形式（如将点云投影到2d，或使用提速网格等）

这种卷积方式比固定化的网格卷积要更灵活（对于点云的分类和分割任务来说）

KPConv全称Kernel Point Convolution，使用一系列局部的3d卷积核，不同于网格卷积，卷积核是一系列带有权重的kernel points组成的，每个kernel point都有一个影响距离（influence distance）。

常见的网格卷积如下图：

而KPConv的卷积方式为：

使用卷积核 g 在点处的点卷积 F 定义为：

其中 xi 为输入点云中 x 的邻点，fi 为点对应的特征

xi 为以 x 为中心，r 为半径的区域内的点

令，卷积核 g 定义的区域为一个球体

g 内的kernel points为，对应的权重为

在任意点上的kernel function g 定义为

其中函数 h 定义了输入点 yi 和卷积核内的点之间的关联：

yi和越接近，h就越大，其中的为kernel point的影响距离，一般由输入点云的密集度决定。

以上讲的是刚性（rigid）的卷积核，还有一种可变形（deformable）的卷积核。

在deformable kernel的情况下，网络会生成包含 K 个偏移量的集合，这个偏移作用在kernel points上面，使得kernel能够拟合到输入点云上。相关定义如下：

图示如下：

在损失函数中要添加一系列正则化项来进行约束，主要分为两部分：拟合项和互斥项

拟合项用来约束kernel point和输入点云中距离该kernel point最近的点之间的距离

互斥项用来防止kernel point在偏移后聚集在一起