潮流计算和最优潮流计算

潮流计算

概念和目的

潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的前提下，去求解各个节点的电压。目的如下：

1. 检查电力系统各元件是否过负荷；
2. 检查各节点电压是否满足电压质量要求；
3. 为了合理地进行电网规划；
4. 为了发现电网中的薄弱环节，供调度人员进行异常调度控制时参考；
5. 用于日常运行中，发电厂开机方式，有功无功功率¹调整方法及负荷调整方案提供指导；
6. 对事故、设备推出对静态安全的影响做出预案；

潮流计算使用的电力网络由变压器、输电线路、电容器、电抗器等净值线性元件构成，使用节点法构建数学模型。实际工程中，节点注入量是用功率表示（也是因为这个使得方程组是非线性的），由此建立起了一个电压的非线性隐函数（系统函数），无法直接求解，需要一定的算法求近似解，这就是潮流计算的基本问题。

每个节点需要确定其运行状态的话，需要四个变量：$P$、$Q$、$U$、$\theta$，因此n个节点就需要确定4n个运行变量。将节点电压方程式的实部和虚部拆开，形成2n个实数方程。确定2n个变量，潮流方程就可以解。

算法

如何求解这个潮流方程？有以下的算法：

常规算法

• 高斯-赛德尔法；
• 牛顿-拉夫逊法；
• 快速解耦法。

扩展算法

• 最小化潮流算法；
• 最优潮流法；
• 随机潮流法；
• 等等。

最优潮流计算

基本潮流算法的局限

基本潮流可归结为针对一定的扰动变量，根据给定的控制变量，求岀相应的状态变量，从而确定系统的一个运行状态。但基本潮流不能解决以下问题：

• 当系统的状态变量超出了它们的运行条件限制时，没有简便的手段使其恢复正常；
• 当系统安全运行的方式很多时，无法得到其中最经济的一种。

最优潮流定义

当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对控制变量的选取，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。

最优潮流与基本潮流的不同点

1. 基本潮流的控制变量是给定的，而最优潮流中的控制变量通过优选得到；
2. 最优潮流除了要满足潮流等式约束外，还必须满足大量的不等式约束条件；
3. 基本潮流计算是求解非线性代数方程组，而最优潮流是一个非线性规划问题；
4. 基本潮流仅仅完成计算功能，而最优潮流可以根据实际需要自动优选控制变量，具有指导系统进行优化调整的决策功能。

最优潮流与传统经济调度的区别

传统经济调度只对有功进行优化，虽然考虑了线损修正，也只考虑了有功功率引起的线损优化，同时传统经济调度一般不考虑母线电压的约束，对安全约束一般也难以考虑。最优潮流除了对有功和耗量进行优化外，还对无功及网损进行了优化。此外，最优潮流还考虑了母线电压的约束及线路潮流的安全约束。

最优潮流的控制变量

• 除平衡节点外，其它发电机的有功出力；
• 所有发电机节点及其具有可调无功补偿设备节点的电压模值(或无功出力)；分接头可调变压器的变比。

状态变量

• 除平衡节点外,其它所有节点的电压相角；
• 除所有发电机节点及其具有可调无功补偿设备节点之外,其它所有节点的电压模值。

约束

• 等式约束，潮流基本方程；
• 不等式约束，电源上下限约束、元件可通过最大电流或视在功率²约束等等。

因此最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。采用不同的目标函数（希望达到的效果）并选择不同的控制变量，再和相应的约束条件结合，构成不同目的下的最优潮流问题。举个例子如目标函数采用使得发电费用最小（燃料消耗最少），以除去平衡点以外的所有有功电源出力和所有可调无功电源出力、带负荷调压变压器变比作为控制变量，这种综合对有功无功进行优化的潮流问题是泛称的最优潮流问题。同时在前述基础上去掉无功部分，就是有功最优潮流问题。

最优潮流的几种算法

• 简化梯度算法；
• 牛顿算法；
• 解耦最优潮流算法。

设置不同选项的潮流计算

MATPOWER采用一个选项向量“mpoption”来达到对选项的控制。具体可参考2.2。

计算结果的获得

获取系统中每个节点的电压幅值、相角和输出的有功功率、无功功率：

Um=results.bus(:,8);
Ua=results.bus(:,9);
PL=results.branch(:,14);
QL=results.branch(:,15);

潮流计算后在命令行输出的内容

结果中有3个表格：

• System Summary 系统总结
• Bus Data 母线数据
• Branch Data 支路数据

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1. System Summary
   里面描述了对原始数据的统计信息。
   在表格最下面描述了电压的幅值相角的最大值和最小值，以及线路的有功无功损耗最大的线路编号及损耗值。

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2. Bus Data
   表格中：
   第二列和第三列分别为电压幅值和相角，
   第四列和第五列是发电机输入的有功功率和无功功率，
   第六列和第七列是输出负荷的有功功率和无功功率。
   Total表示功率各列之和，前后差值就是线路中损耗的。

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3. Branch Data
   表格中：
   第二列和第三列分别是线路的起始母线和终止母线，
   第四列和第五列是起始母线注入有功和无功，有正负，
   第六列和第七列是终止母线注入的有功和无功，有正负，
   第八列和第九列是线路上损耗的有功和无功，是前后两项的相加之和，有正负。
   Total表示损耗之和，这个值应该与Bus Data的结果Total相差不大。
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1. 转载自知乎
   作者：严同 链接：https://www.zhihu.com/question/20361729/answer/18409618
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     (有功功率和无功功率的解释）在交流电路中，由电源供给负载的电功率有两种；一种是有功功率，一种是无功功率。有功功率是保持用电设备正常运行所需的电功率，也就是将电能转换为其他形式能量(机械能、光能、热能)的电功率。比如：5.5千瓦的电动机就是把5.5千瓦的电能转换为机械能，带动水泵抽水或脱粒机脱粒；各种照明设备将电能转换为光能，供人们生活和工作照明。无功功率比较抽象，它是用于电路内电场与磁场的交换，并用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率。它不对外作功，而是转变为其他形式的能量。凡是有电磁线圈的电气设备，要建立磁场，就要消耗无功功率。比如40瓦的日光灯，除需40多瓦有功功率(镇流器也需消耗一部分有功功率)来发光外，还需80乏左右的无功功率供镇流器的线圈建立交变磁场用。由于它不对外做功，才被称之为“无功”。
      无功功率决不是无用功率，它的用处很大。电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而带动机械运动，电动机的转子磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。变压器也同样需要无功功率，才能使变压器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此，没有无功功率，电动机就不会转动，变压器也不能变压。通常从发电机和高压输电线供给的无功功率，远远满足不了负荷的需要，所以在电网中要设置一些无功补偿装置来补充无功功率，以保证用户对无功功率的需要，这样用电设备才能在额定电压下工作。这就是电网需要装设无功补偿装置的道理。
     有个更形象精辟的解释：
     有个帅哥用一个推车搬家，把东西都挂在前面，帅哥一边压着车把一边推，累的满头大汗；过来一个美女，坐在推车离车把近的车的一侧，哈哈，一下轻了不少。帅哥推得又轻松又惬意。帅哥压着车把的力是无功电流，克服摩擦力往前的推力是有功电流，把东西推到目的地是有功。美女就是无功补偿。没有无功补偿，供电系统也能工作，就是累点，耗能厉害；有了美女，男女搭配，干活不累，效率高，还开心。东西在前面，美女在后面，是容性无功；东西在后面，美女在前面，是感性无功。以上。 ↩︎

2. 视在功率是表示交流电器设备容量的量。等于电压有效值和电流有效值的乘积。 ↩︎