numpy库的使用方法—Python

numpy是python用于科学计算的基础工具库。它包含以下四大功能：

1. 强大的多维数组处理对象
2. 复杂的函数功能
3. 有用的线性代数，傅里叶级数和随机数功能
4. 集成C/C++和FORTRAN代码的工具
   

一、 numpy的基本使用

1.函数的导入

import numpy as np

2.数组的创建

1.查看数据类型

import numpy as np

a1 = np.array([1, 2, 3, 4])#生成整数型数组
a2=a1.astype(float)#转化为浮点数，此命令等于下面这个
a3=np.array([1, 2, 3, 4],dtype=float)#浮点数
#查看数据类型
a1.dtype
a2.dtype

一个是整数，一个是浮点数

2.创建等差和等比数列

等差数列：
arange(start,none,step,dtype) 分别是下限，上限，间隔，数字类型

np.arange(0,100,2)

linspace（statrt，stop，num，endpoint=T）分别是下限，上限，生成数字的个数，是否输出最后一个数字

np.linspace(0,100,50,endpoint=False)

等比数列

np.logspace(0,10,num=20,dtype=int) 

3. 矩阵的生成

a=np.ones(4,int)#输出[1, 1, 1, 1]
b=np.ones((4,3),int)#输出四行三列的1
c=np.zeros((4,3),int)#输出4行3列的0矩阵
d=np.eye(4)#生成4阶单位阵
e=np.eye(4,k=2);e#输出第k对角线元素为1,其他行元素为0的矩阵
f=np.zeros_like(a)#生成与a同维数的全0数组

3.数组元素的索引

a=np.arange(16).reshape(4,4);a#生成四行四列的矩阵
b=a[1][2]#输出第2行第3个，输出6，此命令等于下面这个
c=a[1,2]   #输出结果也是6
x=np.array([0,1,2,1])
print(a[x==1])#输出第2行和第四行

二、矩阵的合并与分割

1.矩阵的合并

import numpy as np
a=np.arange(16).reshape(4,4);a
b=np.floor(5*np.random.random((2,4)));b#生成一个2行4列在0到1上的随机矩阵，乘以5,只保留整数部分
c=np.ceil(4*np.random.randint(4,7,(4,2)))#生成一个4行2列在4到7上的随机整数矩阵，乘以4,ceil是向上取整函数
np.vstack([a,b])#上下合并矩阵，放在另外一个矩阵的下面
np.hstack([a,c])#左右和并矩阵

三个矩阵

合并结果：

2.矩阵的分割

vsplit（a，m）把矩阵a平均分为m个行数组
hsplit（a，n）把矩阵a平均分为n个行数组

import numpy as np
a=np.arange(16).reshape(4,4)
b=np.vsplit(a,2);b#分成两个行数组
print(b)
c=np.hsplit(a,2)#分成两个列数组
print(c)

三、矩阵的简单运算

1.求和

import numpy as np
a=np.array([[1,2,3],[0,0,1],[1,2,1]])
a.sum()#求所有元素的和
sum(a)#求每一列元素的和,与下面两个命令等价
np.sum(a,axis=0,keepdims=True)
np.sum(a,axis=0)
np.sum(a,axis=1)#逐行求和

2.矩阵的逐个元素运算

import numpy as np
a=np.array([[1,2,3],[0,0,1],[1,2,1]])
b=np.array([[1,2,3],[1,1,1],[1,2,1]])
a/b#两个矩阵对应元素相除
a*b#两个矩阵对应元素相乘
a+b#两个矩阵对应元素相加
a-b#两个矩阵对应元素相减
a**(1/2)#a矩阵所有元素都开根号

四、 矩阵运算与线性代数

表 1 numpy.linalg常用函数

函数	说明
norm	求矩阵的范数
inv	求逆矩阵
pinv	求矩阵的广义矩阵
solve	求解线性方程组
det	行列式
lslsq	最小二乘法求超定方程组
eig	求矩阵的特征值和特征向量
svd	矩阵的奇异值分解
qr	矩阵的QR分解

1.范数的计算

定义：范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

例如：

向量$[1,2,3{]}^T$的欧式范数(Euclidean norm) 为$\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{13}$用于表示向量的大小，这个范数也被叫做 $l_2$ -范数。

为方便统一，一般将任意向量 x 的 $l_p$ -范数定义为:
$$\left|\left|x\right|\right|=\sqrt[p]{\sum _i{\left|x_i\right|}^p}$$

[参考文章](

import numpy as np
a=np.array([[0,3,4],[1,6,4]])
b=np.linalg.norm(a,axis=1)#行向量的2范数
c=np.linalg.norm(a,axis=0)#列向量的2范数
d=np.linalg.norm(a)#求矩阵的2范数
print("行向量的2范数为：",np.round(b,4))
print("列向量的2范数为：",np.round(c,4))
print("矩阵的2范数为：",np.round(d,4))

2.求解线性方程组

例1：
$$\{\begin{array}{l}3x+y=9\\ x+2y=8\end{array}$$
解法一：

$$\begin{gathered} \text{根据}AX=B\text{可以求出}X=A^{-1}B \\ \text{于是我们可以先求出}A\text{的逆矩阵然后乘以}B \end{gathered}$$

import  numpy as np
a=np.array([[3,1],[1,2]]);a
b=np.array([9,8]);b
np.linalg.inv(a)@b#@表示矩阵乘法

import  numpy as np
a=np.array([[3,1],[1,2]]);a
b=np.array([9,8]);b
np.linalg.inv(a)@b#@表示矩阵乘法

方法二：直接根据np.linalg.solve函数来求

## 方法二：
np.linalg.solve(a,b)

求的结果都是X=2,Y=3
例2：
$$\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}3x+y=9\\ x+2y=8\end{array}\\ x+y=6\end{array}$$

import  numpy as np
a=np.array([[3,1],[1,2],[1,1]]);a
b=np.array([9,8,6]);b
c=np.linalg.pinv(a)@b#@表示矩阵乘法
print(np.round(c,2))

3.求特征值和特征向量

求下面矩阵的特征值和特征向量
$$\left|\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 1\\ 0& 1& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\end{array}\right|$$

a=np.eye(4)
b=np.rot90(a)#将a矩阵顺时针旋转90度，得到我们将向的矩阵
c,d=np.linalg.eig(b)
print("特征值：",c)
print("eigenvector：\n",np.round(d,3))

参考书籍