机器学习——多元线性回归分析（multiple regression）及应用
1、多元回归分析与简单线性回归区别
多个自变量x
2、多元回归模型
，其中，
是参数，
是误差值
3、多元回归方程
4、估计多元回归方程
，一个样本被用来计算的点估计
5、估计流程（与简单线性回归类似）
6、估计方法
使sum of squares最小，
，运算与简单线性回归类似，涉及线性代数和矩阵代数的运算
7、举例
一家快递公司送货，X1：运输里程；X2：运输次数；Y：总运输时间
8、描述参数含义
：平均每多送1英里，运输时间延长0.0611小时
：平均每多一次运输，运输时间延长0.923小时
9、预测
问题：如果一个运输任务是跑102英里，运输6次，预计时间是多长？
10、如果自变量里面有分类型变量（categorical data），如何处理？
11、关于误差的分布
12、对第一个表格的数据，快递公司运输问题用Python进行代码实现
将运输里程、运输次数、总运输时间按列的形式保存到文件TransportData.csv文件中，如下图：
Python3.5实现代码为：
-
#!/usr/bin/env python
-
# -*- coding:utf-8 -*-
-
# Author:ZhengzhengLiu
-
-
from numpy
import genfromtxt
#genfromtxt函数创建数组表格数据
-
import numpy
as np
-
from sklearn
import datasets,linear_model
-
-
#读取数据，r后边内容当做完整的字符串，忽略里面的特殊字符
-
dataPath =
r'F:\PythonCode\Regresssion\TransportData.csv'
-
transportData = genfromtxt(dataPath,delimiter=
',')
#将路径下的文本文件导入并转化成numpy数组格式
-
print(
"transportData:",transportData)
-
-
X = transportData[:,:
-1]
#取所有行和除了最后一列的所有列作为特征向量
-
Y = transportData[:,
-1]
#取所有行和最后一列作为回归的值
-
print(
"X:",X)
-
print(
"Y:",Y)
-
-
#建立回归模型
-
regr = linear_model.LinearRegression()
-
regr.fit(X,Y)
-
print(
"coefficients:",regr.coef_)
#b1,...,bp（与x相结合的各个参数）
-
print(
"intercept:",regr.intercept_)
#b0（截面）
-
-
x_pred = [
102,
6]
-
y_pred = regr.predict(x_pred)
#预测
-
print(
"y_pred:",y_pred)
-
transportData: [[
100.
4.
9.3]
-
[
50.
3.
4.8]
-
[
100.
4.
8.9]
-
[
100.
2.
6.5]
-
[
50.
2.
4.2]
-
[
80.
2.
6.2]
-
[
75.
3.
7.4]
-
[
65.
4.
6. ]
-
[
90.
3.
7.6]
-
[
90.
2.
6.4]]
-
X: [[
100.
4.]
-
[
50.
3.]
-
[
100.
4.]
-
[
100.
2.]
-
[
50.
2.]
-
[
80.
2.]
-
[
75.
3.]
-
[
65.
4.]
-
[
90.
3.]
-
[
90.
2.]]
-
Y: [
9.3
4.8
8.9
6.5
4.2
6.2
7.4
6.
7.6
6.4]
-
coefficients: [
0.06231881
0.88000431]
-
intercept:
-0.807517256255
-
y_pred: [
10.82902718]
将分类变量转化成0，1，2等数字来表示。0：小车，1：SUV，2：卡车，转码格式为：用一个3维数表示，所用车辆类型为1，其余车型为0.
将运输里程、运输次数、运输车型、总运输时间按列的形式保存到文件TransportData2.csv文件中，转码格式如下图：
转码格式：（转化过程，不是最终存储内容）
将转码后的数据保存在TransportData2.csv文件中：
对前面的代码稍作修改即可：
-
#!/usr/bin/env python
-
# -*- coding:utf-8 -*-
-
# Author:ZhengzhengLiu
-
-
#多元线性回归处理自变量中有分类变量
-
from numpy
import genfromtxt
#genfromtxt函数创建数组表格数据
-
import numpy
as np
-
from sklearn
import datasets,linear_model
-
-
#读取数据，r后边内容当做完整的字符串，忽略里面的特殊字符
-
dataPath =
r'F:\PythonCode\Regresssion\TransportData2.csv'
-
transportData = genfromtxt(dataPath,delimiter=
',')
#将路径下的文本文件导入并转化成numpy数组格式
-
print(
"transportData:",transportData)
-
-
X = transportData[:,:
-1]
#取所有行和除了最后一列的所有列作为特征向量
-
Y = transportData[:,
-1]
#取所有行和最后一列作为回归的值
-
print(
"X:",X)
-
print(
"Y:",Y)
-
-
#建立回归模型
-
regr = linear_model.LinearRegression()
-
regr.fit(X,Y)
-
print(
"coefficients:",regr.coef_)
#b1,...,b5（与x相结合的各个参数）
-
print(
"intercept:",regr.intercept_)
#b0（截面）
-
-
x_pred = [
102,
6,
0,
0,
1]
-
y_pred = regr.predict(x_pred)
#预测
-
print(
"y_pred:",y_pred)
-
transportData: [[
100.
4.
0.
1.
0.
9.3]
-
[
50.
3.
1.
0.
0.
4.8]
-
[
100.
4.
0.
1.
0.
8.9]
-
[
100.
2.
0.
0.
1.
6.5]
-
[
50.
2.
0.
0.
1.
4.2]
-
[
80.
2.
0.
1.
0.
6.2]
-
[
75.
3.
0.
1.
0.
7.4]
-
[
65.
4.
1.
0.
0.
6. ]
-
[
90.
3.
1.
0.
0.
7.6]
-
[
90.
2.
1.
0.
0.
6.4]]
-
X: [[
100.
4.
0.
1.
0.]
-
[
50.
3.
1.
0.
0.]
-
[
100.
4.
0.
1.
0.]
-
[
100.
2.
0.
0.
1.]
-
[
50.
2.
0.
0.
1.]
-
[
80.
2.
0.
1.
0.]
-
[
75.
3.
0.
1.
0.]
-
[
65.
4.
1.
0.
0.]
-
[
90.
3.
1.
0.
0.]
-
[
90.
2.
1.
0.
0.]]
-
Y: [
9.3
4.8
8.9
6.5
4.2
6.2
7.4
6.
7.6
6.4]
-
coefficients: [
0.05545649
0.69545199
-0.1734737
0.57081602
-0.39734232]
-
intercept:
0.197201946472
-
y_pred: [
9.62913307]