机器人运动学---雅克比矩阵伪逆

Problem

使用雅克比矩阵可以通过关节速度，得到EE的速度和角速度。如果雅克比矩阵是方阵且满稚可逆，这时，可以通过EE的线速度和角速度求出关节的速度。
以上是比较理想的情况。

但是，实际情况，往往有很多奇异构型的机器人，7DOF或者是6DOF但是雅克比矩阵不满稚的机器人。

这些问题，可以粗略分为两类：

• 雅克比矩阵不是方阵
• 雅克比矩阵是方阵但不满稚，不可逆

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Solution

1. 雅克比矩阵不是方阵

这种情况，可以使用广义逆的方法来进行求解。具体可以查看参考文献里面的第一篇文章。很详细的介绍了。

2. 雅克比矩阵是方阵但不满稚，不可逆

第二种就需要应用一种叫阻尼最小二乘法/渐消最小二乘法的方法，核心是引入一个因子$\lambda$， 它是一个大于零且通常比较小的因子。引入后的伪逆公式如下：

$$J^{\ast }=J^T(J{J}^T+\lambda I{)}^{-1}$$

其中，$I$是单位矩阵。

上述方法，亲测可行，就是求出的解不是完全准确的，有一定的偏差，毕竟是通过最小二乘法得来的。测试的数据还不是很多，可能会有些地方出问题也说不准，有遇到的话，之后再补充。更详细的资料可以查看一下第二篇参考文献，作者很用心，还配了图。点赞

Reference

1. 机器人正运动学—雅克比矩阵伪逆：
   https://www.guyuehome.com/19829
2. 机器人正运动学—可操作性：
   https://www.guyuehome.com/22081
3. 机器人的微分运动学：
   https://zhuanlan.zhihu.com/p/148726045
4. 伪逆矩阵的意义及求法？：
   https://www.zhihu.com/question/47688307
5. 广义逆阵：
   https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E4%B9%89%E9%80%86%E9%98%B5