算法篇----八皇后问题
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
using
System;
using
System.Collections.Generic;
namespace
NET.MST.Thirteenth.Queen
{
///
<summary>
///
皇后问题内核模块
///
</summary>
public
partial
class
Queens
{
//
棋盘列表，每一项代表一个解的棋盘
private
List
<
int
[]
>
_chessBoard;
//
维度
private
int
_dimension;
///
<summary>
///
不允许默认的公共构造方法
///
</summary>
private
Queens()
{
}
///
<summary>
///
构造方法，需要提供维度来构造
///
</summary>
///
<param name="n">
维度
</param>
public
Queens(
int
n)
{
//
初始化解
_chessBoard
=
new
List
<
int
[]
>
(n);
//
存储维度
_dimension
=
n;
//
计算并得到所有解
Calculate();
}
///
<summary>
///
只读属性，返回维度
///
</summary>
public
int
Dimension
{
get
{
return
_dimension;
}
}
public
int
[] GetChessBoard(
int
index)
{
if
(_chessBoard.Count
<=
index
||
index
<
0
)
return
null
;
int
[] result
=
new
Int32[_dimension];
Array.Copy(_chessBoard[index], result, result.LongLength);
return
result;
}
///
<summary>
///
得到解的数量
///
</summary>
public
int
GetCount()
{
return
_chessBoard.Count;
}
}
///
<summary>
///
回朔算法的实现
///
</summary>
public
partial
class
Queens
{
///
<summary>
///
计算入口
///
</summary>
private
void
Calculate()
{
//
初始化一个棋盘
int
[] board
=
new
Int32[_dimension];
//
循环摆放N个皇后，直至第一皇后也需要回朔
for
(
int
j
=
0
; j
<
_dimension
&&
j
>=
0
; )
{
//
是否需要回朔的标志
bool
found
=
false
;
//
从第一列摆放到第N列
for
(
int
i
=
board[j]; i
<
_dimension; i
++
)
{
//
检查是否有冲突
if
(NoConflict(j, board, i))
{
//
表示没有冲突，实际摆放当前皇后
board[j]
=
i;
//
如何当前摆放的是最后一个皇后，则表明已经找到一个解
if
(j
==
(_dimension
-
1
))
{
//
复制当前棋盘并且存储这个解
int
[] result
=
new
Int32[_dimension];
board.CopyTo(result,
0
);
_chessBoard.Add(result);
//
一个解得到后，就需要回朔来寻找下一个解
found
=
false
;
}
//
不需要回朔
else
found
=
true
;
break
;
}
}
if
(
!
found)
{
//
这里回朔，复位当前皇后
board[j]
=
0
;
//
回朔到上一个皇后
j
=
j
-
1
;
if
(j
>=
0
)
board[j]
++
;
}
else
j
++
;
}
}
///
<summary>
///
检查当前摆放是否有冲突
///
</summary>
///
<param name="index">
现在摆放第几个皇后
</param>
///
<param name="board">
当前棋盘
</param>
///
<param name="val">
当前尝试摆放的列数
</param>
///
<returns></returns>
private
bool
NoConflict(
int
index,
int
[] board,
int
val)
{
//
循环检查当前摆放是否和已经摆放的皇后有冲突
//
由于是逐行摆放的，所以不存在两个皇后在同一行的可能，只检查列和斜线
for
(
int
i
=
0
; i
<
index; i
++
)
{
if
(board[i]
==
val
||
//
在同一列上
(index
-
i)
==
Math.Abs(board[i]
-
val))
//
在同一斜线上
return
false
;
}
//
检查接触，无冲突
return
true
;
}
}
}