AcWing 4700. 何以包邮？ 寒假每日一练

新学期伊始，适逢顿顿书城有购书满 x 元包邮的活动，小 P 同学欣然前往准备买些参考书。

一番浏览后，小 P初步筛选出 n 本书加入购物车中，其中第 i 本（1≤i≤n1）的价格为 ai 元。

考虑到预算有限，在最终付款前小 P决定再从购物车中删去几本书（也可以不删），使得剩余图书的价格总和 m 在满足包邮条件（m≥x）的前提下最小。

试帮助小 P 计算，最终选购哪些书可以在凑够 x 元包邮的前提下花费最小？

输入格式

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 x，分别表示购物车中图书数量和包邮条件。

接下来输入 n行，其中第 i行（1≤i≤n1）仅包含一个正整数 ai，表示购物车中第 i 本书的价格。

输入数据保证 n本书的价格总和不小于 x。

输出格式

仅输出一个正整数，表示在满足包邮条件下的最小花费。

数据范围

70% 的测试数据满足：n≤15；
全部的测试数据满足：n≤30，每本书的价格 ai≤10^4 且 x≤a1+a2+⋯+an。

输入样例1：

4 100
20
90
60
60

输出样例1：

110

样例1解释

购买前两本书 (20+90) 即可包邮且花费最小。

输入样例2：

3 30
15
40
30

输出样例2：

30

样例2解释

仅购买第三本书恰好可以满足包邮条件。

输入样例3：

2 90
50
50

输出样例3：

100

样例3解释

必须全部购买才能包邮。

思路：

暴力搜索（可以过70%）：对于每一本书都可以选择选或不选，当每次判断了所有书是否选择后进行判断是否大于等于x并且小于当前记录的总账，如果满足就更新。最后输出res即可。但这个时间复杂度是2^n。

01背包：根据题意，让删除几本书之后的sum>=x，那么就等于在sum-x的范围内要选总价尽可能高的组合。那么这种情况下背包的容量为：sum-x，物品容量与价值均为a[i].这样子就可以将该问题转换为01背包。时间复杂度为O(n*m)

代码：

#include 
using namespace std;
const int N=33,M=300010;
int x,n;
int w[N],f[M];
int dp[N][M];
int main()
{
    int sum=0;
    cin>>n>>x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i];
        sum+=w[i];
    }
    int m=sum-x;

    //一维表示
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=w[i];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]);
        }
    cout<

总结

该问题考察的是模型转换的能力，需要根据题目的已知条件，转换为已知的01背包模型的条件。