单调栈与单调队列

一、单调栈

1.1 思路

单调栈主要解决以下问题：
1️⃣ 寻找下一个更大元素
2️⃣ 寻找前一个更大元素
3️⃣ 寻找下一个更小元素
4️⃣ 寻找前一个更小元素

1.2 例题：单调栈

题目链接

题目描述

给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数列长度。
第二行包含 N 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

数据范围

1≤N≤105
1≤数列中元素≤109

输入样例：

5
3 4 2 7 5

输出样例：

-1 3 -1 2 2

思路分析
每当插入一个数据时，就要把已经入栈的数据向前遍历，删除前面比插入数据大的元素，这样，每个元素前一个就是第一个比它小的数。

#include 

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int st[N], idx;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        int x;
        cin >> x;
        while(idx && st[idx] >= x) idx--;
        if(!idx) printf("%d ", -1);
        else printf("%d ", st[idx]);
        st[++idx] = x;
    }
    return 0;
}

---

二、单调队列

2.1 思路

单调队列就是单调递减或单调递增的队列。最经典的题目就是求滑动窗口的最小值和最大值。
当给我们一个不单调的序列时，我们需要删除一些没有用的元素使之单调。
给定一个序列，给一个大小为3的滑动窗口，求每次滑动窗口的最小值：

我们可以使用队列，但是可以把一些不必要的元素抽取出来，这样始终保证使队头的元素是最小的。

2.2 例题：滑动窗口

题目描述

给定一个大小为 n≤106 的数组。有一个大小为 k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。你只能在窗口中看到 k个数字。每次滑动窗口向右移动一个位置。以下是一个例子：
该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为 3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。
第一行包含两个整数 n和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有 n个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

#include 

using namespace std;

const int N = 1e6;
int a[N], q[N];

int main()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) ++hh;
        while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) --tt;
        q[++tt] = i;
        if(i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    printf("\n");
    hh = 0, tt = -1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) ++hh;
        while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) --tt;
        q[++tt] = i;
        if(i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    return 0;
}