【贪心】AcWing 803. 区间选点

905. 区间选点

题目描述

给定 N 个闭区间 $[a_i,b_i]$，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式：

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 $a_i,b_i$，表示一个区间的两个端点。

输出格式：

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

• $1\le N\le 10^5$
• $-10^9\le a_i\le b_i\le 10^9$

输入样例

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例

2

方法：贪心

解题思路

贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。

1. 将所有区间按右端点从小到大排序
2. 维护点设置为负无穷，依次搜索每个区间
   如果新区间的左端点 > 维护点，则将维护值更新成新区间的右端点；
   如果新区间的右端点 <= 维护点，则说明维护点也在这个新区间内。
   

Tips

• 这里保存区间的左右端点采用了 struct 类型，按区间右端点进行排序需要对 struct 类型的数组自定义排序

//定义结构体
struct Type{
      int a;
      double b;
      //升序需要的操作符函数
      bool operator < (const Type& right) const 
      {
          return a < right.a;
      }//asscend
      //降序需要的操作符函数
      bool operator > (const Type& right) const
      {
          return a > right.a;
      }//descend
};

代码

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;
int n;

struct Range {
    int l, r;
    bool operator < (const Range &W) const {
        return r < W.r;
    };
}range[N];

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        range[i] = {l, r};
    }
    sort(range, range + n);
    int res = 0, ed = -2e9;
    for(int i = 0; i < n; i++) 
        if(range[i].l > ed) {
            res++;
            ed = range[i].r;
        }
    cout << res;
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(nlo{g}_{2}n)$
• 空间复杂度：$O(n)$