905. 区间选点（贪心）

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题目

给定 N 个闭区间$[a_i,b_i]$，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数 N ，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数$a_i,b_i$，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

$$\begin{gathered} 1\le N\le 10^5, \\ -10^9\le a_i\le b_i\le 10^9 \end{gathered}$$

输入输出样例

样例输入1

3
-1 1
2 4
3 5

样例输出1

2

思路

贪心。

算法分析

1. 将每个区间按右端点从小到大排序。
2. 从前往后依次枚举每个区间，设ed为每个区间选择的点，初始化值为无穷小。
   • 若当前区间中已包含点 PASS range[i].l > ed
     -否则选择当前区间的右端点 ed = range[i].r

证明

令ans为所有可行解的最小值，cnt为一个可行解方案。

1. 由于题意是找出选择的点的最小数量，即ans ≤ cnt
2. 若已有cnt个两两互不相交的区间，则所有方案都要把它们覆盖住，那么至少需要cnt个点，即ans≥cnt

证明出ans = cnt。

C++ operator关键字（重载操作符）链接

代码

#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
struct Range 
{
    int l, r;
    bool operator < (const Range &w) const
    {
        return r < w.r;
    }
}range[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i]={l, r};
    }
    sort(range, range + n);
    int res = 0, ed = -2e9;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(range[i].l > ed)
        {
            res++;
            ed = range[i].r;
        }
    }
    printf("%d",res);
    return 0;
}