AcWing 905. 区间选点 (区间贪心问题)

AcWing 905. 区间选点

给定$N$个闭区间$[ai,bi]$，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数N，表示区间数。

接下来$N$行，每行包含两个整数$ai,bi$，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

$1\le N\le 10^5$
$-10^9\le a_i\le b_i\le 10^9$

思路

①将每个区间按右端点从小到大排序

②从前往后依次枚举每个区间

​ 如果当前区间中已经包含点，则直接pass

​ 否则，选择当前区间的右端点

证明上述方法是可行的：

$cnt$为所有可行解 $ans$为可行解里的最小值 $\therefore$ $ans<=cnt$

$cnt$个互不相交的区间 至少要有$cnt$个点 $\therefore$ $ans>=cnt$

$\therefore$ $ans=cnt$

选最少的点 就要让一个点覆盖越多的区间 取右端点的话 就有更大的机会与后面的区间重合

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007
#define endl '\n'
#define eps 1e-6
inline int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
inline int lowbit(int x) { return x & -x; }


using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;


struct Range {
	int l, r;
}range[N];

bool cmp(struct Range a, struct Range b) {
	return a.r < b.r;
}

int main() {
	int n;cin >> n;
	
	for (int i = 0; i <= n;++i) {
		int l, r;
		scanf("%d%d", &l, &r);
		range[i] = { l,r };
	}
	sort(range, range + n, cmp);
	int res = 0, ed = -2e9;

	for (int i = 0;i < n;++i) {
		if (range[i].l > ed) {
			res++;
			ed = range[i].r;
		}
	}

	cout << res << endl;

	return 0;
}