MATLAB学习笔记（二）—— 矩阵及其基本运算

MATLAB简称为矩阵实验室，MATLAB集成了矩阵级别的运算，以此为特点，进行多维空间上的验证。

一 矩阵的建立

1.元素直输法创建矩阵

如 A=[1 2 3;1 2 3;1 2 3];

2.调用函数生成特殊矩阵

zeros(m,n)
生成m行n列的零矩阵
ones(m,n)
生成m行n列的全1矩阵
rand(m,n)
生成m行n列的随机矩阵, 矩阵中的每个元素都是0到1之间的随机数, 而且随机数满足均匀分布
randn(m,n)
生成m行n列的随机矩阵, 矩阵中每个元素都是标准正态分布的
（常用特殊矩阵生成函数，见教材p34页&35页）

二 矩阵的扩展与拆分

1.矩阵元素的及扩展

MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作
例如：A(3,2)=100
即矩阵A的第三行第二列的元素赋值为100.
矩阵的扩展：

>>A=[1 2 3;4 5 6];
>>A(4,5)=10

此时矩阵A的第四行第五列元素赋值为10，其它扩展的元素为0.

2.矩阵的拆分

（1）利用冒号表达式获得子矩阵
A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示取A矩阵第i行的全部元素。
A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i到i+m的全部元素；同理A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i到i+m行内，在第k到k+m中的所有元素。
（2）利用空矩阵删除矩阵的元素
在MATLAB中，定义[ ]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句是X=[ ]。空矩阵存在于工作空间，但是维数为0

三 矩阵处理函数

1.矩阵分析

函数名	功能描述	函数名	功能描述
norm	范数	null	化零空间
rank	矩阵的秩	orth	正交空间
det	矩阵的行列式	rref	矩阵的简化梯型形式
trac	矩阵的迹	subspace	两个子空间的角度

2.矩阵分解

函数名	功能描述	函数名	功能描述
lu	矩阵LU分解	qr	矩阵的QR分解
svd	矩阵的奇异值分解	schur	矩阵的Schur分解

四 数据的基本运算

1.算术运算

（1）加减乘除，乘方运算：+ -* \/^
（2）点运算 ./，.\，.^，.*
（3）字符串运算
（4）符号运算

2.关系运算

所有关系运算符作为输入的任何非零数都被看做“逻辑真”，而只有0才被认为“逻辑假”。

3.逻辑运算

运算符	功能描述	示例
&	逻辑与。连个操作数同时为1，运算结果为1，否则为0	1&1，返回1。1&0，0&1，0&0返回0
|	逻辑或。两个操作数同时为0，运算结果为0，否则为1	0|0返回0。1|0，0|1，1|1返回1
~	逻辑非。操作数为0时，运算结果为1；否则为0	~0返回1。~1返回0

（逐位逻辑运算符函数，见教材第51页）

例题1：
（1 生成一个66的矩阵，其元素值均为1；
（2 生成一个59的矩阵，其元素值均为0；
（3 生成一个55的单位矩阵；
（4 生成一个58的随机矩阵。

A=ones(6,6)
A=zeros(5,9)
A=eye(5)
A=rand(5,5)