算法练习题20---蓝桥杯2019省赛“等差数列”

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前言

蓝桥杯2019省赛，编程题（C++）

一、题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)

其中，2≤N≤10的5次方，0≤Ai≤10的9次方。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
2 6 4 10 20

输出

10

样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

二、思路

对于无序的数据要先从小到大排序。

从已有项中找到使得项数最小的公差，这个公差必然满足最大的公差，那么就是从每项数据之间的差值中找到一个最大公约数，题目的整体做法就出来了。那么在编程时，主要考虑以下几个方面，就可以了

• 最大公约数的函数构造
• 在多个差值中的求出最大公约数
• 注意公差为0的情况，直接输出n
• 项数 n = (an-a1)/d+1 ，d为公差

三、具体代码

#include
using namespace std;

long gcd(long a,long b)
{
    if(b==0)
    {
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    long n;
    cin>>n;
    long item[100005]={0};
    long dif[100005]={0};  //用来存储每一项之间的差值
    for(long i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>item[i];
    }
    sort(item+1,item+n+1); 
    for(long i=2;i<=n;i++)
    {
        dif[i-1]=item[i]-item[i-1];
    }
    sort(dif+1,dif+n); //1~n-1排序
    //找到一个差值序列中的最大公约数，是所有差值的因子，这个值就是最大的公差
    for(long i=2;i<n;i++)
    {
        dif[1]=gcd(dif[i],dif[1]);
    }
    if(dif[1]>0) //考虑公差为0的特殊情况
    {
        long ans=(item[n]-item[1])/dif[1]+1;
        cout<<ans<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<n<<endl;  //公差为0，即有n项
    }
    return 0;
}