代码随想录算法训练day44||518. 零钱兑换 II ||377. 组合总和 Ⅳ

518. 零钱兑换 II

题目描述：

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1

思路：

这题是一道完全背包的组合问题。但不是纯背包

纯完全背包是能否凑成总金额，而本题是要求凑成总金额的个数

动规五部曲：

1.dp[i]及其下标的定义：填满容量为i的背包最多有dp[i]种方法

2.递推公式：组合问题常用公式：dp[j]+=dp[j-coins[i]];

3.初始化：dp[0]=1,其余初始化为0；

4.遍历顺序：先进行遍历物品，再遍历背包容量。反过来的话是求排序问题(如果是纯背包问题那就不用在意这个，因为纯背包问题就是为了凑出背包容量，不用管顺序，只需要凑出就行).

背包容量是从小到大，反过来是01背包。

5.验证dp

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

377. 组合总和 Ⅳ

这题相较于上题就是一个是组合问题一个是排序问题的完全背包没啥好讲

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品
                if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};