【2022吴恩达

机器学习（聚类和异常检测）

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无监督学习--聚类

监督学习中，数据集包括输入x和目标输出y

无监督学习中，得到一个只有输入x的数据集，但没有目标标签y

K-means聚类

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假设黄点是数据，我们需要把黄点用k-means分为两类。

第一步是（将点分配给簇质心）随机设置中心位置，然后遍历所有的样本，把每一个黄点分配给最近的中心。红叉和蓝叉就是我们设置的两个中心。

第二步是（移动簇质心）遍历所有的红点，然后对他们取平均值，并将红叉移动到红点所在的平均位置。蓝点同理。

重复这两步，直到中心的位置不再变化。这个时候的颜色就是最终的结果。

k-means算法

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随机初始化k个簇质心，u1,u2,...,uk

在我们的例子中，k=2，红叉为u1，蓝叉为u2，u1，u2两个向量与我们示例中的训练样本x1到x30有相同的维度

然后k-means将重复以上两个步骤

第一步：将点分配给簇质心

为i=1到m，共m个训练样本，设置ci为索引，它可以是最接近训练样本xi的簇质心的从1到k的任何值，可以写成计算xi和uk之间的距离，也被称为L2范数。对于这个式子，想找到最小化这个式子的k值，然后将ci赋值为k。（平方距离更适合最小化）

第二步：移动簇质心

xi为n维向量

uk为分配给该聚类k的点的平均值对应的簇质心位置

优化目标

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ci是簇的索引，是目前训练样本xi所在簇的索引（1-k）

uk是簇质心的位置

k=ci时，uci是样本xi分配到的簇的簇质心

k-means的损失函数就是计算数据和中心的平均距离

计算距离的平方，然后所有红点和蓝点的差异的平方的平均值就是损失函数J的值

假设只有两个点，中心的位置是第一个x，那么可以看出，中心在偏左的位置。计算x与两个点的平均距离为41，而我们移动中心到6的位置再计算时，得到损失函数值为25，比41小。

初始化k-means

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如何猜测u1-uk以找到更好的簇

如果运行三次k-means得到这三个不同的簇，要计算损失函数J，选择J最低的。

异常检测

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检测异常的做法是密度估计，通过正常的数据分布，来估计每个数据出现的频率，然后把低于一定概率的数据分类为异常数据。

如图，在估计了热量和振幅的分布之后我们可以划出概率等高线，绿叉明显处于数据外圈，所以为异常数据

异常检测算法

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异常检测实际上就是所有特征量的联合概率，即所有的概率相乘。例子：有温度和振幅两个特征量，有一个数据，温度出现的概率是1/10，振幅出现的概率是1/20，所以这个数据是正常的概率是1/200。

具体来说，数据中有两个特征量，假设两个特征量都是正态分布。在算出两个特征量的平均和方差之后，我们可以知道两个特征量的分布。然后把两个特征量分别作为x轴和y轴，把数据出现的概率作为z轴，可以得到左下角的密度分布图。即第一个数据在中心位置，所以是正常数据，第二个数据在边缘位置，说明它出现的概率很低，是异常数据。

异常数据集：监督学习需要用大量的数据来学习异常的模式，如果异常数据少，用异常检测的方法较好。

异常出现的模式：如果每一次异常出现的原因都不一样，那么用异常检测比较好。因为监督学习只能预测之前见过的模式。如果数据足够多，用监督学习还是可以找到规律的。

选择合适的特征量

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根据原理来说，异常例子的发生概率应该很小，但有一些异常例子的概率很高，如图，这说明特征量设计的不好，没有照顾到所有的例子。再找一个相关的特征量x2，算法可以拟合高斯分布，该分布将高概率分配给该区域中的点，区域向外扩张逐渐降低，可以发现x2的值非常反常。

例子：检测欺诈行为，x1是他们进行交易数量，发现这个用户打字速度非常快，如果要添加一个新特征x2，就是用户打字速度。算法更容易识别x2是异常用户。

总结：先训练模型，然后查看算法在交叉验证集中没能检测出的异常，查看这些样本，考虑是否需要新建一个特征，从而使算法能够发现这些异常。