归一化 （Normalization）、标准化 （Standardization）和中心化/零均值化 （Zero-centered）

1 概念

1.1 归一化

１）把数据变成（0,1）或者（1,1）之间的小数。主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速。２）把有量纲表达式变成无量纲表达式，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。

1.2 标准化

在机器学习中，我们可能要处理不同种类的资料，例如，音讯和图片上的像素值，这些资料可能是高维度的，资料标准化后会使每个特征中的数值平均变为0(将每个特征的值都减掉原始资料中该特征的平均)、标准差变为1，这个方法被广泛的使用在许多机器学习算法中(例如：支持向量机、逻辑回归和类神经网络)。

1.3 中心化

平均值为0，对标准差无要求
x’ = x - μ

1.4 区别

归一化和标准化的区别:
  归一化是将样本的特征值转换到同一量纲下把数据映射到[0,1]或者[-1, 1]区间内，仅由变量的极值决定，因区间放缩法是归一化的一种。
  标准化是依照特征矩阵的列处理数据，其通过求z-score的方法，转换为标准正态分布，和整体样本分布相关，每个样本点都能对标准化产生影响。它们的相同点在于都能取消由于量纲不同引起的误差；都是一种线性变换，都是对向量X按照比例压缩再进行平移。
  标准化和中心化的区别：
  标准化是原始分数减去平均数然后除以标准差，中心化是原始分数减去平均数。 所以一般流程为先中心化再标准化。
  无量纲：我的理解就是通过某种方法能去掉实际过程中的单位，从而简化计算。

2 为什么要归一化/标准化？

如前文所说，归一化/标准化实质是一种线性变换，线性变换有很多良好的性质，这些性质决定了对数据改变后不会造成“失效”，反而能提高数据的表现，这些性质是归一化/标准化的前提。比如有一个很重要的性质：线性变换不会改变原始数据的数值排序。
1）归一化后加快了梯度下降求最优解的速度
2）归一化有可能提高精度
https://zhuanlan.zhihu.com/p/27627299
https://zhuanlan.zhihu.com/p/30358160

3 常见的方法

3.1 Min-Max Normalization（归一化方法）

其中max为当前样本数据中, 该属性的最大值, min为最小值.
本质：将数据映射到（0,1）或者（-1,1）
这种方法处理速度快, 但是, 当有新的数据加入时, max和min发生变化, 需要重新归一化。
如果想要将数据映射到（-1,1），则将公式换成：（X-Mean）/(Max-Min)

3.2 Z-score standardization（标准化方法）

这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为：

其中, μ为样品的均值, σ为样品的标准差。
本质：把有量纲表达式变成无量纲表达式。

4 两种方法的使用场景

1）在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，第二种方法(Z-score standardization)表现更好。

因为：第一种方法(线性变换后)，其协方差产生了倍数值的缩放，因此这种方式无法消除量纲对方差、协方差的影响，对PCA分析影响巨大；同时，由于量纲的存在，使用不同的量纲、距离的计算结果会不同。

（2）在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用第一种方法或其他归一化方法。比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在（0 ，255）的范围。

因为：第二种归一化方式中，新的数据由于对方差进行了归一化，这时候每个维度的量纲其实已经等价了，每个维度都服从均值为0、方差1的正态分布，在计算距离的时候，每个维度都是去量纲化的，避免了不同量纲的选取对距离计算产生的巨大影响。

参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/27627299
https://zhuanlan.zhihu.com/p/30358160
https://blog.csdn.net/program_developer/article/details/78637711