程序员的数学之余数：星期数的思考

课前对话

   老师：奇数是什么？
学生：是1，3，5，7，9，11...
老师：对！奇数就是被2除余1的整数？那么偶数呢？
学生：能被2整除的整数
老师：正是！偶是就是被2除余2的整数。
学生：这其中有何奥妙呢？
老师：除法就像分组 学生：分组？
老师：根据余数来确定它属于哪个分组。

思考题一

   今天是星期日，那么100天以后是星期几？

【思考题答案】

   一周有7天，每过7天，便循环到相同的星期数。如果今天是星期日，那么7天后、14天后、21天后。。。这种“7的倍数”都是星期日。答案是星期二。

【应用余数思考】

  
假设今天是星期日，100天后的星期数就是100除以7的余数。因此100天后是星期二。

余数的力量-将较大的数字除一次就能分组

但是如果问题改成求1亿天后的星期数的话，靠数数就解决不了问题了。即使1秒能数一下，数到1亿至少也要话费3年以上的时间。而如果运用余数的话，很快就能 算出来。100000000%7 = 2。因为余数是2，所以1亿天以后是星期二。

星期数思考题二

   这次我们来挑战稍微难一点的星期思考题。

   今天是星期日，那么100^100天后是星期几？

可以直接计算吗？

   如果能像求100天以后的星期数那样，用100^除以7的余数来计算就好了。但实际上数字太大了。计算起来相当费力。即使借助计算器也很难完成。

   那么这道思考题有没有周期性呢？请寻找它的规律。

思考题答案

   我们并不急于求出100^100次方，而是像1，10，100，1000，10000 。。。这样，一次增加0的个数，观察其规律。

排序键值字段的类型

0的个数
0	1%7 = 1	1
1	10%7 = 3	3
2	100%7 = 2	2
3	1000%7=6	6
4	10000%7=4	4
5	100000%7 = 5	5
6	1000000%7 = 5	1
7	10000000%7 = 5	3
8	100000000%7 = 2	2
9	1000000000%7 = 6	6
10	10000000000%7 = 4	4
11	10000000000%7 = 5	5
12	100000000000%7 = 1	1

   果然有规律呢！余数以1、3、2、4、6、4、5。。的顺序循环。这个周期性很快能让我们得到答案。因此100^100天后的星期数，可以将天数中的0的个数除以6，通过 余数来判断。我们来计算一下：100%6 = 4。答案是星期四。

【回顾】规律和余数的关系

   从上面2个题目可以看出，有时候庞大的数值不能计算，可以先用小的数字进行试算。这时的要点是要找出规律。只要找出规律，剩下的问题就可以通过余数来解决。

作者

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